江苏省泰州市兴化市2022-2023学年九年级下学期第4次学科素养能力提升数学试卷 A卷

第4次数学A卷参考答案 一、填空题（每题5分） 1、 7π； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 . 2、 解答题 6、 (8分） 7、（1）=1000a+100b+10c+d =（999a+99b+9c）+（a+b+c+d） （2分） 显然（999a+99b+9c）能被3整除，因此，如果（a+b+c+d）能被3整除，那么就能被3整除.（5分） （2）设＞＞0，则，， （7分） ∵＞＞0 ∴＞0 ∴＞ 即当＞0时，y随x的增大而增大 （10分） 8、（1）证明：点E的坐标为：（t，），则点F（t+2，）， 则C＝2（t+2++2）＝2t++8， S＝（t+2）×（+2）＝2t++8， ∴C＝S， ∴点F为“等值点”；（5分） （2）解：由题意得：C＝2（x+y）＝2b，S＝xy＝﹣x2+bx， ∵C＝S，则﹣x2+bx＝2b， 即x2﹣bx+2b＝0， ∵图象在第一象限内有两个“等值点”，且x1+x2＝b＞0， ∴Δ＝b2﹣8b＞0， ∴b＞8．（10分） 9、解：（1）作AF⊥BC，交CB的延长线于点F， 则AF∥MN∥M′N′， ∴∠ABM＝∠BAF，∠ACM′＝∠CAF， ∵∠ABM＝30°，∠ACM′＝60°， ∴∠BAF＝30°，∠CAF＝60°， ∵AF＝6米， ∴BF＝AF•tan30°＝6×＝2（米），CF＝AF•tan60°＝6×＝6（米）， ∴BC＝CF﹣BF＝6﹣2＝4（米）， 即BC的长为4米；（5分） （2）设水池的深为x米，则BN＝CN′＝x米， 由题意可知：∠DBN＝22°，∠ECN′＝40.5°．DE＝8.72米， ∴DN＝BN•tan22°≈0.4x（米），N′E＝CN′•tan40.5°≈0.85x（米）， ∵DN+DE＝BC+N′E， ∴0.4x+8.72＝4+0.85x， 解得x≈4， 即水池的深约为4米．（10分） 10、解：（1）如图，以B为圆心BC为半径作弧，交直线CE于点A，点A即为所求， （3分） （2）如图，连接OE， ∵EG是⊙O的切线， ∴OE⊥GE， ∵AB＝BC， ∴∠ABG＝2∠ACG， ∵OE＝OC， ∴∠EOG＝2∠ECO， ∴OE∥FB， ∴BF⊥FG， 在Rt△GFB中，GF＝4，GB＝6， ∴FB＝2， ∴△△GFB∽△GEO， ∴FB：OE＝GB：GO， 设半径为r， 则2：r＝6：（6+r），解得r＝3； （6分） ②CF不平分∠ACG，理由如下： 连接CF，BE，OE， 过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D， ∵GF＝4，GB＝6，OE＝3，FB＝2， ∴AB＝BC＝6， ∴AF＝AB﹣FB＝4， ∵OE∥FB， ∴△GFB∽△GEO， ∴EF：GF＝OB：BG＝3：6， ∴EF＝GF＝2 在Rt△EFB中，BE＝2， 在Rt△EBC中，EC＝2， ∵AB＝BC，BE⊥AC， ∴AC＝2AE＝4， 设F到AC距离为a，到GC的距离为b， ∴S△AFC：S△BFC＝AC•a：（BC•b）＝AF•CD：（FB•CD）， ∴＝＝＝≠1， 若CF平分∠ACG，则a＝b， ∴CF不平分∠ACG．（11分） 11、解：（1）由二次函数y＝ax2+bx﹣3， 令x＝0，则y＝﹣3， ∴C（0，﹣3）． 又∵OB＝OC＝3OA， ∴A（﹣1，0），B（3，0），代入得： y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2+2x﹣3） 即﹣3a＝﹣3， 解得：a＝1 ∴y＝x2﹣2x﹣3；（4分） （2）由题意得：S1﹣S2＝（S△ACP+S△ABP）﹣（S△BDP+S△ABP）＝S△ABC﹣S△ABD． ∵S△ABC＝6，为定值， ∴当S△ABD达到最大值时，S1﹣S2的值最小． 即点D为抛物线的顶点（1，﹣4）时，S△ABD达到最大值． 又∵A（﹣1，0）， 设直线AD的表达式为：y＝k（x+1）， 将点D的坐标代入上式并解得：k＝﹣2， ∴直线AD的表达式为：y＝﹣2x﹣2；（8分） （3）不变，理由： ∵A（﹣1，0），B（3，0），且AD∥BM． 设lAD：y＝kx+k，lBM：y＝kx﹣3k，lBD：y＝mx﹣3m， 则M（1，﹣2k），N（1，﹣2m）． 将直线AD，BD与抛物线y＝x2﹣2x﹣3联立，得xA+xD＝k+2， 又∵xA＝﹣1， ∴xD＝k+3， 同理xD＝m﹣1， 即k+3＝m﹣1， ∴k﹣m＝﹣4， 则MN＝yM﹣yN＝﹣2k+2m＝﹣2（k﹣m）＝8．（12分） 12、（1）证明：如图1，∵点E在△ABP的外接圆上， ∴∠AEP+∠A＝180°， ∴∠AEP＝90°， ∴∠EAP+∠EPA＝90°． ∵， ∴∠EAP＝∠EPA＝45°， ∴△PAE是等腰直角三角形；（2分）