福建省莆田第二十五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

莆田第二十五中学2022-2023学年下学期期中考试卷 高二数学 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1、已知定义在［0，3］上的函数的图像如图，则不等式＜0的解集为（    ） A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(0，1)(2，3) 2、若二次函数的图像都在轴下方，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3、十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列命题正确的是（    ） A．若且，则 B．若，则 C．若且，则 D．若，则 4、设，则“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5、在空间，已知，为单位向量，且，若，，，则实数k的值为（    ） A．－6 B．6 C．3 D．－3 6、已知，则的值等于（     ） A． B． C． D． 7、已知函数的大致图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 8、甲袋中装有4个白球，2个红球和2个黑球，乙袋中装有3个白球，3个红球和2个黑球.先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，再从乙袋中随机取出一球.用分别表示甲袋取出的球是白球、红球和黑球，用B表示乙袋取出的球是白球，则（    ） A．两两不互斥 B． C．与B是相互独立事件 D． 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。） 9、函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式是 （    ） A． B． C． D． 10、设且是空间的一个基底，则下列向量组中，可以作为空间一个基底的向量组有（    ） A． B． C． D． 11、下列说法中正确的有（    ） A．设函数，则3 B．若，则 C．若，则； D．已知函数，若，则实数的取值范围为 12、正方体的棱长为1，为侧面上的点，为侧面上的点，则下列判断正确的是（    ） A．若，则到直线的距离的最小值为 B．若，则，且直线平面 C．若，则与平面所成角正弦的最小值为 D．若，，则，两点之间距离的最小值为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13、已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是 ． 14、奇函数f(x)是定义域为(－1，1)上的减函数，且f(2a－1)＋f(a－1)>0，则a的取值范围是________． 15、高二甲、乙两位同学计划端午假期从“韩阳十景”中挑个旅游景点：廉村孤树、龟湖夕照、南野桑、马屿香泉随机选择其中一个景点游玩，记事件甲和乙至少一人选择廉村孤树，事件甲和乙选择的景点不同，则条件概率__________． 16、若为定义在上的连续不断的函数，满足，且当时，．若，则的取值范围___________． 四、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17、（10分）已知函数在上单调递增，在上单调递减． (1)求c的值； (2)若恰有两个零点，求b的值． 18、（12分）在中，角的对边分别为，已知． (1)求角； (2)若，，求边上中线的长． 19、（12分）如图，在直三棱柱中，点E，F分别是，中点，平面平面． (1)证明：； (2)若，平面平面，且，求直线l与平面所成角的余弦值． 20、（12分）某学校为进一步规范校园管理，强化饮食安全，提出了“远离外卖，健康饮食”的口号．当然，也需要学校食堂能提供安全丰富的菜品来满足同学们的需求．在某学期期末，校学生会为了调研学生对本校食堂的用餐满意度，从用餐的学生中随机抽取了200人，每人分别对其评分，满分为100分．随后整理评分数据，将得分分成6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到频率分布直方图如图． (1)求得分的中位数（精确到小数点后一位）； (2)为进一步改善经营，从得分在80分以下的四组中，采用分层随机抽样的方法抽取8人进行座谈，再从这8人中随机抽取3人参与“端午节包粽子”实践活动，求在第3组仅抽到1人的情况下，第4组抽到2人的概率． 21、（12分）如图甲，在四边形中，，，将沿折起得图乙，点是上的点. (1)若为的中点，证明：平面； (2)若，试确定的位置，使二面角的正弦值等于. 22、（12分）已知函数的图象在处的切线方程为． (1)求，的值及的单调区间． (2)已知，是否存在实数