2023年福建省福州市闽清天儒中学中考模拟数学试题

2022－2023学年第二学期闽清天儒中学九年级适应性练习数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A B. C. D. 26 2. 如图所示正三棱柱，其主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 闽清（古属福州府闽清县）简称“梅”，是福建省福州市下辖县，位于福建省东部，全县总面积为，辖11镇5乡291个村居，将数据1466000000用科学计数法表示，其结果是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 5. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 在最近三次的数学适应性练习中，小陈、小包、小吴、小李四位同学的平均成绩都是120分（满分150分），四位同学的方差分别是，则小陈、小包、小吴、小李四位同学中成绩最稳定的是（ ） A. 小陈 B. 小包 C. 小吴 D. 小李 7. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 某乒乓球比赛的每两队之间都进行1场比赛，共要比赛28场，设共有x支球队参加该比赛，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 小柠同学想要测量一颗树的高．如图，她站在与树相距远的C处测得在此处观测树顶A的仰角，若小柠同学的眼睛D距离地面，则这颗树的高约为（ ） （参考数据：） A. 3.4 B. 3.64 C. 5.16 D. 5.6 10. 如图，在中，，点D是左侧一点，连接，，，若，，，则的长是（ ） A. B. 9 C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 正六边形的外角和是_________． 12. 在半径是3的圆中，圆心角为的扇形的面积是___． 13. 某校课后服务课程有：足球，篮球，书法，舞蹈．为了解最受学生喜爱的课后服务课程，该校对初一同学进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息可知，该校初一学生中最喜爱足球课程的人数是___． 14. 对于反比例函数，当时，；当时，，则k的值可以是___（只需写出一个符合条件的实数）． 15. 下列四个命题： ①对角线互相垂直的四边形是菱形； ②对角线相等的菱形是正方形； ③对角线互相垂直平分的四边形是菱形； ④有一个角是的四边形是矩形． 其中是真命题的是___（只填序号）． 16. 已知抛物线的顶点为C，不过点C的直线与该抛物线交于A，B两点，连接，，若，则原点O到直线的距离的最大值是___． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 如图，平行四边形的对角线、相交于点O，过点O与、分别相交于点E、F，求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20 某商店销售一件A商品可获利20元，销售一件B商品可获利30元． （1）已知该商店某天销售A，B两种商品共65件并获利1700元，求这天该商店销售的A，B两种商品的件数各为多少． （2）经营性质规定：该商店A商品的销售量不能小于总数量的．现该商店要销售A，B两种商品共500件，请你设计销售方案，使该商店获利最大，并求出获利的最大值． 21. 如图，B，E，C，F四点分别是在数轴上表示实数1，2，3，4的点，点A，D都在数轴的上方，连接，，，，若和都是等边三角形，求证：可由平移得到． 22. 甲、乙、丙三位同学共同设计了一个函数：如图，在平面直角坐标系中，三人共同描出，，三点．甲同学想用以原点O为顶点的抛物线连接点A与点O；乙同学想用线段连接点A与点B；丙同学想使当时，，当时，．其中点O算作甲同学设计的部分，点A算作乙同学设计的部分，点B和点C算作丙同学设计的部分． （1）甲、乙、丙三位同学在画函数图象及写出该函数的解析式时遇到了困难，请你帮助他们画出这个函数的图象，并将他们没写完的函数解析式补充完整； （2）甲、乙、丙三位同学又以这个函数设计了一个数学游戏：他们在盒子中放入看上去完全一样的7张纸团，这7张纸团内分别写有整数0~6，三人派一名代表从中抽出1张纸团，将纸团上写的数字作为自变量x，这个自变量x所对应的点落在的位置是谁设计的，谁就获得胜利．请你探究在这个游戏规则下，甲、乙、丙三位同学谁获胜的可能性最大． 23. 如图，点P是外一点，连接交于点． （1）过点P作的两条切线，，切点分别为A，B（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，求证：点I是的内心． 24. 如图，在中，，D，E分别是边的中点，点F是的中点，连接．将绕点A顺时针旋转得