13.3 空间图形的表面积和体积（分层练习）-高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）

第13章 立体几何初步 13.3 空间图形的表面积和体积 精选练习 基础篇 一、单选题 1．（2023春·浙江·高一期中）已知圆台上、下底面的直径分别为4和10，母线长为5，则该圆台的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据上下底面半径及母线长求出圆台的高，再由圆台体积公式求解. 【详解】因为圆台上、下底面的直径分别为4和10，母线长为5， 所以圆台的高， 所以， 故选：D 2．（2023春·天津·高一统考期中）陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，也称陀罗，图l是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图2所示，其中A是圆锥的顶点，B，C分别是圆柱的上、下底面圆的圆心，且，，底面圆的半径为1，则该陀螺的体积是（    ） A．π B．2π C． D． 【答案】C 【分析】根据圆锥与圆柱的体积公式，可得答案. 【详解】已知底面圆的半径，由，则， 故该陀螺的体积. 故选：C. 3．（2022春·山东青岛·高一青岛二中校考期中）已知球与一正方体的各条棱相切，同时该正方体内接于球，则球与球的表面积之比为（    ） A．2：3 B．3：2 C． D． 【答案】A 【分析】设正方体棱长为，分别求出与正方体的各条棱相切的球的半径以及正方体外接球的半径，再求其表面积之比. 【详解】设正方体棱长为， 因为球与正方体的各条棱相切，所以球的直径大小为正方体的面对角线长度， 即半径； 正方体内接于球，则球的直径大小为正方体的体对角线长度，即半径； 所以球与球的表面积之比为. 故选：A. 4．（2023春·浙江杭州·高一校联考期中）直径为的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为的小球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为（    ） A．3 B．6 C．9 D．27 【答案】D 【分析】求出小球的体积，求出大球的体积，然后求出小球的个数. 【详解】小球的体积为：，大球的体积为：， 所以可铸成这样的小球的个数为：， 故选：D 5．（2023春·河南漯河·高一校考期中）已知一个圆锥的底面半径为1，母线长为2，则其侧面展开得到的扇形的圆心角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】圆锥的底面周长即侧面展开得到的扇形的弧长,再应用弧长公式求圆心角即可. 【详解】由条件知底面周长为，即侧面展开得到的扇形的弧长为， 故,圆心角为. 故选:. 6．（2023春·安徽宿州·高一统考期中）萧县皇藏峪国家森林公园位于萧县城区东南30公里，是中国历史文化遗产､中国最大古树群落､国家AAAA级旅游景区､国家森林公园.皇藏峪有“天然氧吧”之称.皇藏峪，原名黄桑峪.汉高祖刘邦称帝前，曾因避秦兵追捕而藏身于此，故改名皇藏峪.景区内古树繁多，曲径通幽，庭院错落有致.一庭院顶部可以看成一个正四棱锥，其底面四边形的对角线长是侧棱长的倍，则该正四棱锥的一个侧面与底面的面积之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知条件和正四棱锥的定义，以及面积公式即可求解. 【详解】如图所示， 将庭院顶部可以看成一个正四棱锥, 是正四棱锥的高， 设底面边长为，则底面四边形的对角线长为，侧棱长为， 则底面面积为，侧面是正三角形，其面积， . 故选：B. 7．（2021春·四川成都·高一四川省成都市盐道街中学校考阶段练习）已知是边长为3的等边三角形，其顶点都在球O的球面上，若球O的体积为，则球心O到平面ABC的距离为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】设的中心为，求得，再根据球O的体积为，求得半径，然后利用球的截面性质求解. 【详解】解：如图所示： 因为是边长为3的等边三角形，且的中心为， 所以， 又因为球O的体积为， 所以， 解得，即， 所以， 即球心O到平面ABC的距离为1， 故选：C 8．（2023春·河北邯郸·高一校考阶段练习）中国某些地方举行婚礼时要在吉利方位放一张桌子，桌子上放一个装满粮食的升斗，斗面用红纸糊住，斗内再插一杆秤、一把尺子，寓意为粮食满园、称心如意、十全十美．下图为一种婚庆升斗的规格，把该升斗看作一个正四棱台，忽略其壁厚，则该升斗的容积约为（    ）（参考数据：，参考公式：） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由勾股定理算出高h，即可由公式求体积. 【详解】由题意，正四棱台中，设棱台的高为，则， 故. 故选：B 二、多选题 9．（2022春·浙江宁波·高一校联考期中）如图是一个圆锥和一个圆柱的组合体，圆锥的底面和圆柱的上底面完全重合且圆锥的高度是圆柱高度的一半，若该组合体外接球的半径为2，则（    ） A．圆锥的底面半径为1 B．圆柱的体积是外接球体积的四分之三 C．该组合体的外接球表面积与圆柱底面面积的比值为 D．圆锥的侧面积是圆柱侧面积的一半