广东省珠海市金砖四校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷

试卷第 1页，共 4页 2022-2023 学年第二学期珠海市金砖四校高二年级期中考试 数学试卷 命题人：青峰 黄玉聪 学校：珠海市华中师范大学（珠海）附属中学 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。 2.选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的 相应位置上。 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回。 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．在等差数列 na 中，若 4 7 10 1 10 2 a a a   ，则 3 11a a （ ） A．2 B．4 C．6 D．8 2．A、 B、C、D四人并排站成一排，如果A与 B相邻，那么不同的排法种数是（ ） A．24种 B．48种 C．12种 D．23种 3．已知正项等比数列 na 前n项和为 nS ，且 1 3 6a a  ， 4 2 3 3S a S   ，则等比数列的公比 为（ ） A．3 B．2 C． 1 3 D． 12 4．函数 3( ) 1f x x x   的图象在点 (1, 1) 处的切线与直线4 3 0x ay   垂直，则 a （ ） A．8 B．-8 C．2 D．-2 5．    51 1 2x x  展开式中 2x 的系数为（ ） A．40 B．35 C．30 D．5 6．在一次春节聚会上，小王和小张等 4位同学准备互相送祝福.他们每人各写了一张祝福的 贺卡，这四张贺卡收齐后让每人从中随机抽取一张作为收到的新春祝福，则（ ） A．小王和小张恰好互换了贺卡的概率为 1 6 B．已知小王抽到的是小张写的贺卡的条件下，小张抽到小王写的贺卡的概率为 1 3 C．恰有一个人抽到自己写的贺卡的概率为 1 6 D．每个人抽到的贺卡都不是自己写的概率为 5 8 试卷第 2页，共 4页 7．定义域为 ,2 2       的函数  f x 满足     0f x f x   ，其导函数为  f x ，当0 2 x   时， 有    cos sin 0f x x f x x   成立，则关于 x的不等式 ( ) 2 cos 4 f x f x      的解集为（ ） A． , , 2 4 4 2                 B． , 4 2        C． , 0 0, 4 4              D． ,0 , 4 4 2               8．已知函数    2e xf x x m   ，曲线  y f x 上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的 切线都与直线 y x 平行，则实数m的取值范围是（ ） A．  21 e ,1 B．  21 e , 1   C．  2e ,0 D．  21,1 e 二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 9．数列 na 的前 n项和为 nS ，已知 2 7 1nS n n    ，则（ ） A． na 是递增数列 B． na 是等差数列 C．当 4n  时， 0na  D．当 3n  或 4时， nS 取得最大值 10．在二项式 812 x x      的展开式中（ ） A．常数项是第 4项 B．所有项的系数和为 1 C．第 5项的二项式系数最大 D．第 4项的系数最小 11．观察图象，下列结论错误的有（ ）． A．若图中为  f x 图象，则  f x 在 2x   处取极小值 B．若图中为  f x 图象，则  f x 有两个极值点 C．若图中为    2y x f x  图象，则  f x 在  0,2 上单调递增 D．若图中为    2y x f x  图象，则   0f x  的解集为 2 2x x   12．在 2023年的期中考试中，数学出现了多项选择题．多项选择题第 11题有四个选项 A、 B、C、D，其中正确选项的个数有可能是 2个或 3个或 4个，这三种情况出现的概率均为 1 3 ，