数学（深圳卷）-学易金卷：2023年中考第三次模拟考试卷

2023年中数学第三次模拟考试卷 数学·全解全析 第Ⅰ卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A D D C C A C B A 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】从上面观察该几何体得到一个“T”字形的平面图形，横着两个正方形，中间有一个正方形，且有两条垂直的虚线，下方有半个正方形．画出图形即可． 【详解】俯视图如图所示． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，俯视图是从上面观察几何体得出的平面图形．.注意：能看到的线用实线，看不到而存在的线用虚线． 2．在实数，，0，中，最小的数是（    ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】根据负数小于0小于正数，以及实数的比大小的方法，进行判断即可． 【详解】解：由题意知， ∴最小的数为， 故选：A． 【点睛】本题考查了实数比大小．解题的关键在于熟练掌握实数比大小的方法． 3．下列运算错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据积的乘方、幂的乘方运算、单项式乘除单项式法则逐项判断． 【详解】解：A、原式，故该选项正确， B、原式，故该选项正确， C、原式，故该选项正确， D、原式，故该选项错误； 故选：D． 【点睛】本题考查整式的运算，掌握整式相关运算法则是解题关键． 4．2023年2月，某区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（　　） A．32，31 B．31，32 C．31，34 D．31，31 【答案】D 【分析】根据中位数、众数的定义求解即可． 【详解】将这组数据按从大小到大排列为：30，31，31，31，32，34，35， ∴这组数据的中位数是31； ∵31出现了3次，为最多， ∴这组数据的众数是31． 故选D． 【点睛】本题考查求一组数据的中位数和众数．掌握中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的一个数或两个数的平均值，众数是一组数据中出现次数最多的数是解题关键． 5．在△中，，用直尺和圆规在AC上确定点D，使△BAD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如果△BAD∽△CBD，可得∠ADB=∠BDC=90°，即BD是AC的垂线，根据作图痕迹判断即可． 【详解】当BD是AC的垂线时，△BAD∽△CBD． ∵BD⊥AC， ∴∠ADB =∠BDC=90°， ∵∠ABC=90°， ∴∠A+∠ABD=∠ABD+∠CBD=90°， ∴∠A=∠CBD， ∴△BAD∽△CBD． 根据作图痕迹可知， A选项中，BD是∠ABC的角平分线，不与AC垂直，不符合题意； B选项中，BD是AC边的中线，不与AC垂直，不符合题意； C选项中，BD是AC的垂线，符合题意； D选项中，BD不与AC垂直，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键． 6．甲、乙、丙三人参加班级举行的“我爱家乡”演讲比赛，需要通过抽签方式来决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与出场顺序恰好是甲、乙、丙的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解∶画出树状图得∶ ∵共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果， ∴出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为 故选∶ C． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比． 7．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛。”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，若设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛米3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛米2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组． 【详解】设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛， 根据题意得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一