湖南省南县立达中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试卷

南县立达中学2022-2023学年高一上学期期中考试 数 学 试 卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ） A．–4 B．–2 C．2 D．4 3．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A．x与 B． 与 C．与 D．与 4．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知函数的对应关系如下表，函数的图象是如图的曲线，其中，，，则的值为（ ） A．3 B．0 C．1 D．2 6．设函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知，在上单调递减，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．若不等式对任意成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．对于给定实数，关于的一元二次不等式的解集可能是（ ） A． B． C． D． 10．已知，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 11．下列说法正确的有（ ） A．不等式的解集是 B．“”是“”成立的充分条件 C．命题，，则 D．“”是“”的必要条件 12．已知且，那么下列不等式中，恒成立的有（ ）． A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．已知集合，，若，则_______． 14．若函数的定义域是，则函数的定义域是______. 15．函数的定义域为，则实数的取值范围为______． 16．已知函数，则 ，的最小值是 ． 四、解答题：本大题共6小题，满分70分，写出必要的文字说明、推演步骤。 17．（10分）已知集合，，若，求实数，的值. 18．（12分）已知， （1）求函数的最小值，并指出此时的取值； （2）用定义法证明在区间上为增函数. 19．（12分）已知集合，集合. （1）求； （2）设集合，且，求实数的取值范围. 20．（12分）已知二次函数满足f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（x+1）﹣f（x）＝2x，且f（0）＝1， （1）函数f（x）的解析式： （2）函数f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值： 21．（12分）为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度（单位：毫克/立方米）随着时间（单位：天）变化的关系如下：当时，；当时，．若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到净化空气的作用． （1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？ （2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒个单位的净化剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求的最小值． 22．（12分）已知命题：“，都有不等式成立”是真命题. （1）求实数的取值集合； （2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. ( 第 3 页 共 4 页 ◎ 第 4 页 共 4 页 ) ( 第 1 页 共 4 页 ◎ 第 2 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 ( 答案第 12 页，共 12 页 ) ( 答案第 11 页，共 12 页 ) $ 参考答案 1．C 【详解】 试题分析：集合，而，所以，故选C. 【考点】 集合的运算 【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理. 2．B 【分析】 由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值. 【详解】 求解二次不等式可得：， 求解一次不等式可得：. 由于，故：，解得：. 故选：B. 【点睛】 本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 3．C 【详解】 对于A：的定义域为，的定义域为，定义域不同，故不为同一函数；对于B：的值域为，的值域为，故不为同一函数；对于C：，定义域相同，对应关系也相同，故两者为同一函数