数学-2023年高考押题预测卷03（甲卷理科）（含考试版、参考答案、全解全析、答题卡）

绝密★考试结束前 2023年高考数学全国甲卷预测试卷03 全卷满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 1．若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先化简集合A，B，再利用交集运算求解. 【详解】解：由题意得， ， 故选：D. 2．已知复数 ，i为虚数单位， 则复数z 在复平面内所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】由的性质、除法运算和复数的几何意义可得答案. 【详解】因为复数， 所以复数z在复平面内所对应的点为， 该点位于第三象限. 故选：C． 3．若执行下面的程序框图，则输出的（    ） A．有6个值，分别为6，10，28，36，66，78 B．有7个值，分别为6，10，28，36，66，78，91 C．有7个值.分别为6，10，28，36，66，78，120 D．有8个值，分别为6，10，28，36，66，78，120，136 【答案】C 【分析】，当结果为偶数时，输出，直到，依次计算得到答案. 【详解】，当结果为偶数时，输出，直到，则 当时，输出； 当时，输出； 当时，输出； 当时，输出； 当时，输出； 当时，输出； 当时，，输出，结束. 故选：C. 4．校园环境对学生的成长是重要的，好的校园环境离不开学校的后勤部门.学校为了评估后勤部门的工作，采用随机抽样的方法调查100名学生对校园环境的认可程度（100分制），评价标准如下： 中位数 评价 优秀 良好 合格 不合格 2023年的一次调查所得的分数频率分布直方图如图所示，则这次调查后勤部门的评价是（    ） A．优秀 B．良好 C．合格 D．不合格 【答案】B 【分析】根据频率分布直方图求解中位数即可得答案. 【详解】解：由频率分布直方图可知，前3组的频率分别为，第4组的频率为 所以，中位数，即满足，对应的评价是良好. 故选：B. 5．如图，在梯形ABCD中，，，，将△ACD沿AC边折起，使得点D翻折到点P，若三棱锥P-ABC的外接球表面积为，则（    ） A．8 B．4 C． D．2 【答案】C 【分析】先找出两个三角形外接圆的圆心及外接球的球心，通过证明，可得四边形为平行四边形，进而证得BC⊥面APC，通过勾股定理可求得PB的值. 【详解】如图所示， 由题意知，， 所以，， 所以AB的中点即为△ABC外接圆的圆心，记为， 又因为， 所以，， 所以在中，取AC的中点M，连接PM，则△APC的外心必在PM的延长线上，记为， 所以在中，因为，，所以为等边三角形， 所以， （或由正弦定理得：） 所以， 在中，，，， 设外接球半径为R，则，解得：， 设O为三棱锥P-ABC的外接球球心，则面ABC，面APC． 所以在中，， 又因为在，， 所以，， 所以四边形为平行四边形， 所以， 又因为， 所以， 又因为面APC， 所以BC⊥面APC， 所以， 所以，即：. 故选：C. 6．双曲线的离心率为，其渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据，结合双曲线的结合性质求得，进而求得双曲线的渐近线方程. 【详解】由题意知，双曲线的离心率为， 可得，即，解得， 所以双曲线的渐近线方程为. 故选：B. 7．定义在上的函数满足，且为奇函数，则（   ） A． B． C．2022 D．2023 【答案】D【详解】∵，∴关于对称， ∵为奇函数，∴由平移可得关于对称，且， ，即       上两式比较可得 ∴函数是以4为周期的周期函数.，， ∴， ∴. 故选：D. 8．一个四棱台的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为上底长为4，下底长为2，腰长为的等腰梯形，则该四棱台的体积为（    ） A． B． C．28 D． 【答案】A【详解】解：由三视图可知该四棱台为正四棱台，且腰长为， 因为上底长为4，下底长为2， 所以该棱台的高为， 棱台的体积， 故选：. 9．某校为深入开展劳动教育，通过学校的电子屏幕播放“我的校园我打扫”，大力宣传劳动的价值意义，使学生树立正确的劳动观某日甲、乙、丙、丁四名同学值日打扫卫生，卫生区域划分为，，，四块，每个区域安排一个同学去打扫，其中甲不去打扫区域，乙不去打扫区域，则不同的安排方法的种数为（    ） A． B．