22.3三角形的中位线 导学案 2022—2023学年冀教版数学八年级下册

八年级《数学》学教案 22.3三角形的中位线 学习目标 1．知识目标 （1）了解三角形中位线的概念. （2）探索并掌握三角形中位线的性质. 2．能力目标 感受三角形与四边形的联系，提高学生分析问题、解决问题的能力. 3．情感目标 通过学生动手操作、观察、自主探索与合作交流的过程，激发学生的学习兴趣. 学习重点、难点 重点：三角形中位线性质及其应用. 难点：三角形中位线性质的探索过程. 课前准备 三角形纸片，剪刀 预习导航 1.什么是三角形的中位线？ 2.一个三角形有几条中位线？ 3.三角形的中位线有什么性质? 学习过程 一、问题引人 你能将任意一个三角形纸片分成四个全等的三角形吗？这四个全等三角形能拼凑成一个平行四边形吗？ 二、共同学习 1. 动手操作 请同学们拿出三角形纸片，画任意一条中位线，标注好顶点、线段，沿中位线剪开，分割开的两部分可以拼接成什么特殊的四边形？ 2. 观察与思考 如图（1），EF是△ABC的一条中位线，小亮想:F是AC的中点，将FA绕点F按顺时针方向旋转180°，它就与FC重合.如果将△AEF绕点F按顺时针方向旋转180°，他得到了图（2） A B C E F A B C E F D 图（1） 图（2） 思考： （1）小亮认为四边形EBCD是平行四边形.他的想法对吗？为什么？ （2）如果四边形EBCD是平行四边形.你能发现EF与BC之间的位置关系吗？ （3）如果四边形EBCD是平行四边形.你能发现EF与BC之间的数量关系吗？ （4）由此，你能发现三角形的中位线与它的第三边有什么关系吗？用自己的语言表述出来. 3．范例讲解 如图，在ABC中，D,E,F分别是AB,BC,AC的中点，AC=12，BC=16.求四边形DECF的周长. A B C D F E 三、巩固练习 1．顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是（ ）. A．等腰梯形 B．矩形 C．平行四边形 D．菱形或对角线互相垂直的四边形 2．已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（ ） A．3cm B．26cm C．24cm D．65cm 3. 已知三角形的各边的长分别为6cm、8cm、12cm，则连结这个三角形各边中点所构成的三角形的周长是（ ）. A．13cm B．26cm C．24cm D．39cm 4．如图，A,B两点被池塘隔开，不能直接测量它们之间的距离.测量员在岸边选一点C，连结AC,BC，分别找到AC和BC的中点M，N.由MN的长度即可知道AB两点间的距离.A B C M N （1）你知道其中的道理吗？ （2）如果测得MN=20m.那么A,B两点的距离是多少？ 四、点滴收获 1.通过今天的学习，我们应掌握的知识： （1） 学习了三角形中位线的性质； （2） 利用三角形中位线的概念和性质解决有关问题； （3） 经历了探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法 2. 有那些注意的问题 三角形中线与中位线的区别 五、布置作业 课本68页 习题2、3题 这一问题激发了学生的学习兴趣，学生积极主动地加入到课堂教学中。 动手操作，通过拼接体会三角形中位线的性质，然后小组讨论交流 教学时，尽可能地使学生在自主探索与合作交流的基础上，发现结论并通过说理验证结论. 做到所学知识与学生的生活紧密联系，使学生体会到数学即来源于生活又服务于生活. 为学生提供了反思的机会，也有利于把知识系统化，便于帮助学生认识自我，建立自信. 附：板书设计 22.3三角形的中位线 1.三角形的中位线概念     例题                                    2.三角形的中位线性质： 三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半 学科网（北京）股份有限公司 $