陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文科）试题

长安一中2022-2023学年度第一学期期末考试 高二文科数学试题 时间：100分钟 分值：150分 一、选择题（本题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.若复数满足，则复数的虚部是（     ） A．－2 B． C．2 D． 2.已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n.“l，m，n两两相交”是“l，m，n共面”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3.若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数a的值为（    ） A．－4 B．－3 C．4 D．3 4. 已知数列的前项和为．若，，则（ ） A．40000 B．60000 C．80000 D．100000 5. 已知直线与圆，则圆上的点到直线的距离的最小值为（  ） A．1 B． C． D． 6. 2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数(注：素数也叫做质数)猜想的一个弱化形式，孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p使得p＋2是素数，素数对(p，p＋2)称为孪生素数，从10以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为(　　) A. B. C. D. 7. 设经过点的直线与抛物线相交于，两点，若线段中点的横坐标为，则（   ） A． B． C． D． 8. 关于的方程，有下列四个命题： 甲：是方程的一个根； 乙：是方程的一个根； 丙：该方程两根之和为2； 丁：该方程两根异号． 如果只有一个假命题，则假命题是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9. 若椭圆的离心率为，则的值为（      ） A． B． C．或 D．或 10. 以下判断正确的是（    ） A．的充要条件是 B．若命题：，，则：， C．命题“在中，若，则”的否命题为假命题 D．“”是“函数是偶函数”的充要条件 11. 已知函数，若在上恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 设B是椭圆的上顶点，点P在C上，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 13.已知两圆x2＋y2＋6ax＋9a2－4＝0和x2＋y2－2by＋b2－9＝0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则的最小值为(　　) A． B． C. D． 14．已知函数的定义域为，其导函数是. 有，则关于x的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分.把答案填写在答题卡相应的位置.） 15. 某区域有大型城市24个，中型城市18个，小型城市12个．为了解该区域城市空气质量情况，现采用分层抽样的方法抽取9个城市进行调查，则应抽取的大型城市的个数为______． 16.若样本数据，，…，的方差为100，则数据，，…，的方差为 . 17. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线垂直于双曲线的一条渐近线，垂足为，交另一条渐近线于，且为的中点，则双曲线的渐近线方程为 . 18. 已知的三个内角，，的对边分别为，，，，且，则面积的取值范围为 . 19.已知过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于不同的两点，，与轴交于点，若点，是线段的三等分点，则该椭圆的离心率为 . 20. 若函数在上有最小值，则实数的取值范围是 . 三、解答题：(本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 21.（本小题满分12分） 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查. 通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 [0，0.5)，[0.5，1)，… ，[4，4.5] 分成9组，制成了如图的频率分布直方图. （1）求直方图中a的值； （2）估计居民月均用水量的中位数； （3）设该市有60万居民，估计全市居民中月均用水量不低于吨的人数，并说明理由. 22.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，，，，平面平面． （1）求证：平面； （2）设，，求三棱锥的体积． 23.（本小题满分12分） 已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长为6. （1）求动圆圆心的轨迹方程． （2）设不与轴垂直的直线与点