2023年山东省菏泽市中考数学一模试卷

2023年山东省菏泽市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的) 1．（3分）|﹣|的倒数是（　　） A． B．﹣ C．2 D．﹣2 2．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a＞﹣2 D．a2＞b2 3．（3分）下列图形，其中轴对称图形的个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．（3分）关于x，y的方程组的解中，x与y的和不大于3，则k的取值范围是（　　） A．k≥2 B．k≤2 C．k≥1 D．k≤1 5．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D．DE∥AB，交AC于点E，DF⊥AB于点F，DE＝5，DF＝3，则下列结论不正确的是（　　） A．CE＝4 B．BF＝1 C．AE＝5 D． 6．（3分）如图，随机闭合4个开关S1，S2，S3，S4中的两个开关，能使小灯泡L发光的概率是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若CD＝3BF，BE＝4，则AD的长为（　　） A．9 B．12 C．15 D．16 8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示．对称轴为，且经过点（﹣1，0），下列结论：①4b﹣3c＝0；②若点，（2，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2；③若y≤c，则0≤x≤2；其中正确的个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 9．（3分）计算而的结果是 　 　． 10．（3分）如图l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C＝25°，∠1＝60°，则∠2的度数为 　 　． 11．（3分）若a﹣b＝﹣2，2b+c＝3，则2b（b﹣a）﹣c（a﹣b）的值为 　 　． 12．（3分）如图，四边形OABC是边长为1的正方形，顶点A在x轴的负半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，若直线y＝kx+2与边AB有公共点，则k的取值范围是 　 　． 13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C，点A，B的对应点分别为点A'，B'．若点B'恰好落在AB边上，则点A到直线A'C的距离等于 　 　． 14．（3分）如图，等边△ABC的边长为4，⊙C的半径为2，P为AB上动点，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为 　 　． 三、解答题（本题共78分） 15．（6分）计算：． 16．（6分）先化简，再求值，其中． 17．（6分）如图，E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，AD＝CE．求证：△ABC≌△DCE． 18．（6分）如图，三角形花园ABC紧邻湖泊，四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点C在点A的正东方向，AC＝200米，点E在点A的正北方向，点B，D在点C的正北方向，BD＝150米，点B在点A的北偏东30°方向，点D在点E的北偏东45°方向，求步道AE的长． 19．（7分）某校为了了解本校学生“一周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）的情况，在本校随机调查了100名学生某周的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表： 组别 劳动时间t（分钟） 频数 组内学生的平均劳动时间（分钟） A t＜60 8 50 B 60≤t＜90 a 75 C 90≤t＜120 40 105 D t≥120 36 150 （1）这100名学生“劳动时间”的中位数在 　 　组； （2）求a的值及这100名学生的平均“劳动时间”； （3）若该校有1500名学生，估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数． 20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点，且A点的横坐标为1，过点B作BE∥x轴，AD⊥BE于点D，点C（，﹣）是直线BE上一点，且AC＝CD． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据图象，请直接写出不等式kx+b﹣＜0的解集． 21．（10分）某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品1件共需50元；购进甲商品1件和乙商品2件共需70元． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）商场决定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共60件，且甲种商品的数量不少于乙种