11.6.1零指数幂与负整数指数幂　课件　　　2022—2023学年青岛版数学七年级下册

回顾与思考 n a 乘方 1 1 情景引入 你听说过这样一个故事吗？古印度舍罕国王打算重赏国际象棋发明者宰相西萨. 西萨要求在棋盘的第1个格内只赏 1 粒麦子，在第 2 个格内只赏2粒，第 3 个格内只赏 4 粒，以后的每格内都比上一格的麦粒多放1倍，直至第64格——棋盘的最后 1 格. 结果国王找人一算，发现即使把国库中的全部麦子都给这位宰相，还远远不够！ 在这个故事中，从第2个格开始，各方格的麦粒数都可以写成底数是2的正整数指数幂的形式，如下表所示： 能把第1个格内的麦粒数也写成底数为2的幂的形式吗？ 1 情景引入 能把第1个格内的麦粒数也写成底数为2的幂的形式吗？ 按照表中的规律，第1个格中的麦粒数用底数是2的幂表示，应写成20，不过，这样就出现零指数了. “20=1”，这在数 学上合理吗？ 1 第11章 整式的乘除 11.6.1零指数幂与负整数指数幂 1 1.经历零指数幂和负整数指数幂的概念的产生过程，体验引入的合理性. 2.了解零指数和负整数指数的意义，会进行相关运算. 学习目标 1 5 02 01 探索零指数幂和负整数指数幂的意义 零指数幂和负整数指数幂的意义的运用 学习任务 1 6 任务一、探索零指数幂和负整数指数幂的意义 8 8 1 20 10-3 1000 1000 1 2 8 2 1000 100000 3 100 2-2 根据（1）-（4）和（5）①②对应可得四个什么样的等式？ 1 幂指数的范围从正整数扩充到自然数了. 任务一、探索零指数幂和负整数指数幂的意义 一般地，为了使同底数幂的除法性质 :am ÷an = am-n （m，n 是正整数，m＞n，a≠0） 当 m = n 时也成立，你认为应对零指数幂的意义作怎样的规定？ 任何不等于零的数的零次幂等于1，零的零次幂没有意义. a0 = 1（其中a≠0） 一般地，为了使同底数幂的除法性质 : am ÷an = am-n （m，n 是正整数，m≥n，a≠0） 当 m ＜n 时也成立，你认为应对零指数幂的意义作怎样的规定？ 任何不等于零的数的﹣p(p为正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数，零的负整数指数幂没有意义. 幂指数的范围从自然数扩充到全体整数了. 1 任务一、探索零指数幂和负整数指数幂的意义 任何不等于零的数的零次幂等于1，零的零次幂没有意义. a0 = 1（其中a≠0）. 在上面的规定中，为什么有a≠0的限制？ am÷an= am-n（m，n 是正整数，m＞n，a≠0）其中，当a=0时，除式为0，所以a=0时，原式无意义. 任何不等于零的数的﹣p(p为正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数，零的负整数指数幂没有意义. 1 任务一、探索零指数幂和负整数指数幂的意义 验证： 如图，数轴上点A表示的数是8，一动点P从点A出发，向左按以下规律跳动：第1次跳动到OA的中点A1处，第2次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第3次从A2点跳动到OA2的中点A3处，按此规律继续向左跳动到点A4，A5，A6，⋯处，.如果把点A表示的数写成23，那么点A1，A2，A3，A4，A5，A6应怎样分别用底数是2的幂的形式表示？ 点A，A1，A2依次可以写成23，22，21，这里23=8，22=4，21=2. 按规律，点A3，A4，A5，A6依次可以写成20，2-1，2-2，2-3，这里20=1， . 1 典例精讲 例1 计算：2x0 （x ≠ 0）. 例2 计算：a2 ÷a 0 ·a 2 （a ≠ 0）． 解 2x0 = 2×1 = 2. 解 a2 ÷a 0 ·a 2 = a 2 ÷1·a 2 = a 2 ·a 2 = a 4 ． 变式练习 想一想，a 2 ÷（a 0 ·a 2 ）等于什么？ 解 原式=a 2 ÷a 2 =a 2-2 =a 0=1 混合计算一定注意运算顺序，仍然按照“先乘方后乘除最后算加减，有括号先算括号里的，同级运算从左到右依次进行”的顺序计算 1 11 任务二、零指数幂和负整数指数幂的意义的运用 既学既练 (1)100= ———— (2)-100= ———— (3)(-100)=———— (4)(π-3.14)0= ———— (5)(10-2.5)0= ———— (6)(-3)2-(-1)0= ———— (7)(3x-2)0=1成立的条件是_________. 1 -1 1 8 1 -1 注意判断0次幂的底数和符号 1 典例精讲 例3 计算：