湖南省长沙市长郡教育集团2022-2023学年九年级下学期期中考试数学试题

2023年春季九年级期中限时检测试卷 数学参考答案 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题 3分，共30分) 号 1 2 567 8 10 答案 A D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1.xr+1-)12.x>218.543014.号 15.2x16.10 三、解答题（本大题共9个小题，共72分） 17.【解桥】原式=2i如60°-1V厄-1+（号） -(2023-√2023)° =2x5-2w5+1+2-1… 2 …(3分) =25.… …(6分） 18.【解析】原式=2一a一2，… ……(3分） 将a2一a=2代入得，原式=2一2=0.… …(6分) 19.【解析】解：过点B作BE⊥CD于点E,根据题意，∠DBE=45°，∠CBE=30°. 因为AB⊥AC,CDAC,所以四边形ABEC为矩形. 所以CE=AB-I2.在R△CBE中，an∠CBE-需-经， BE 3 所以BE=CE÷tan∠CBE=12×√5=123. …(3分) 在R1△BDE中，由∠DBE=45°，得DE=BE=123. 所以CD=CE+DE=12(W3+1). 答：楼高12(3+1)m… (6分) 20.【解折】(1)2,45.……(2分) (②)条形统计国知国所示，表示C等次的扇彩所对的国心角的度数为360×品-72. ……(4分） 人数 18 18 12 12 种类 (3)树状图如下. 共有12种等可能的结果数，其中A、B两种口味同时被选中的结果数为2， 所以A,B两种口味同时被选中的概率为立一 21 …(8分) 21.【解析】(1)证明：连接OC,,CD是⊙O的切线，∴.OC⊥CD,∴.∠OCB十∠BCD=90°， ,AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∠BAC+∠ABC=90°， .OC=OB,∴.∠OCB=∠ABC,∴.∠BAC=∠BCD. 4…(4分) 九年级数学参考答案(C)一1 (2)解：∠BAC=30°，∴∠BC=2∠BAC=60°，.CD=OC·tan∠COD=2√3， 1阴影事分的面积=Sm-5mB=号×25×2-02=2后-号。 360 …(8分) 22.【解析】(1)解：设该种商品每次降价的百分率为x%, 依题意得：400×(1一x%)2=324,解得：x=10,或x=190(舍去). 答：该种商品每次降价的百分率为10%.… …(4分） (2)解：设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100一m)件， 第一次降价后的单件利润为：400×(1一10%)一300=60（元/件）： 第二次降价后的单件利润为：324一300=24（元/件）. 依题意得：60m+24×(100-m)=36m十2400≥3210， 解得：m≥22.5，且为整数，m≥23.…(8分） 答：为使两次降价销售的总利涧不少于3210元，第一次降价后至少要售出该种商品23件.…(9分) 23.【解析】(1)：四边形ABCD是正方形，∴.OB=OC,∠OBE=∠OCF=45, ,∠BOC=90°，∴.∠BOF+∠COF=90°. ,∠EOF=90°.∴.∠BOF+∠BOE=90°.∴.∠BOE=∠COF, 在△BOE和△COF中， I∠BOE=∠COF, OB=OC. ∴.△BOE≌△COF(ASA).∴.OE=OF.… …(3分) ∠OBE=∠OCF, (2),∠EG=∠BOE,∠OEG=∠OBE=45°， .△OEG∽△OBE,.OE:OB=OGOE.∴.OG·OB=OE=4, OE>0,.OE=2,OE=OF,∠EOF=90°，EF=√2OE=2√2.…(6分) (3)知图，过点O作OH⊥BC.:BC=4∴OH=2BC-=2, 设AE=x,则BE=CF=4一x,BF=x, ∴5m+SaF=BE·BF+CF,0H=号4-)+24-x)X2=x+x+4, “a=一合<0小当1=1时.S野十5uw藏大 即在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=1.…(9分） D O(P) 24.【解析】(1)存在，，a=3,b=6,c=9,.a十c=2b, .存在“守正剑新函数”为y=3十6.x十9.… ………(3分） (2),a=1,.1+c=2b,c=2b-1,.“守正创断函数”为y=x2+bx+2b-1, 该“守正创新函数”的图象与直线y=2.x十7有唯一交点，∴.x2+bx十2h-1=2.x十7， 即x2十(b一2)x十2b一8=0有两个相等的实数根， ∴.△=(b-2)2-4×1×(2h-8)=2+4-4h-86+32=2-12b+36=0, 即(h-6)2=0,b=6,c=2h-1=11.…(6分) (3):a-6=2bb=