专题02 常用逻辑用语（5种考向）-2024年新高考数学一轮复习讲义之通性通解总结与命题方向全归类（新高考专用）

专题02 常用逻辑用语 【命题方向目录】 命题方向一：充分条件与必要条件的判断 命题方向二：根据充分必要条件求参数的取值范围 命题方向三：全称量词命题与存在量词命题的真假 命题方向四：全称量词命题与存在量词命题的否定 命题方向五：根据命题的真假求参数的取值范围 【2024年高考预测】 2024年仍将与其他知识结合，考查命题及其关系、含简单逻辑联接词的命题真假判断、存在量词命题与全称命题真假判断及其否定的书写、充要条件的判定，其中充要条件判定为重点． 【知识点总结】 一、充分条件、必要条件、充要条件 设，则 p是q的充分条件 p是q的必要条件 p是q的充要条件 且 p是q的充分不必要条件 且 是的必要不充分条件 且 是的既不充分也不必要条件 且 且 二．全称量词与存在量词 （1）全称量词与全称量词命题．短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示．含有全称量词的命题叫做全称量词命题．全称量词命题“对中的任意一个，有成立”可用符号简记为“”，读作“对任意属于，有成立”． （2）存在量词与存在量词命题．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示．含有存在量词的命题叫做存在量词命题．存在量词命题“存在中的一个，使成立”可用符号简记为“”，读作“存在中元素，使成立”（存在量词命题也叫存在性命题）． 三．含有一个量词的命题的否定 （1）全称量词命题的否定为，． （2）存在量词命题的否定为． 注：全称、存在量词命题的否定是高考常见考点之一． 【方法技巧与总结】 1、充分、必要条件与对应集合之间的关系 设， （1）若是的充分条件，则； （2）若是的充分不必要条件，则； （3）若是的必要不充分条件，则； （4）若是的充要条件，则． 2、含有一个量词命题的否定规律是“改量词，否结论”． 3、命题与的否定的真假性相反． 【典例例题】 命题方向一：充分条件与必要条件的判断 【通性通解总结】 1、要明确推出的含义，是成立一定成立才能叫推出而不是有可能成立． 2、充分必要条件在面对集合问题时，一定是小集合推出大集合，而大集合推不出小集合． 3、充分必要条件考察范围广，失分率高，一定要注意各个知识面的培养． 例1．（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考模拟预测）已知方程有实根；函数为增函数，则p是q的（ ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 例2．（2023·全国·长郡中学校联考二模）早在公元5世纪，我国数学家祖暅在求球的体积时，就创造性地提出了一个原理：“幂势既同，则积不容异”，即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积、总相等，则这两个几何体的体积、相等.根据“祖暅原理”，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例3．（2023·全国·模拟预测）若，，则“”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 变式1．（2023·山东东营·东营市第一中学校考二模）已知m，n表示空间内两条不同的直线，则使成立的必要不充分条件是（    ） A．存在平面，有， B．存在平面，有， C．存在直线，有， D．存在直线，有， 变式2．（2023·海南海口·校考模拟预测）已知集合，则的充要条件是（    ） A． B． C． D． 变式3．（2023·贵州·统考模拟预测）命题“”，命题“”，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 变式4．（2023·天津·校联考二模）已知，命题是一元二次方程的一个根，命题，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 命题方向二：根据充分必要条件求参数的取值范围 【通性通解总结】 1、集合中推出一定是小集合推大集合，注意包含关系． 2、在充分必要条件求解参数取值范围时，要注意端点是否能取到问题，容易出错． 例4．（2023·湖南邵阳·统考二模）已知集合，．若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例5．（2023·全国·高三专题练习）若“”是“不等式成立”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例6．（2023·全国·高三对口高考）已知集合，若“”是“”的充分非必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 变式5．（2023·全国·高三专题练习）设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 变式6．（20