2023年四川省成都市武侯区成都西川中学中考二模数学试题

2022~2023学年度下西川中学数学二诊模拟试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列实数中，比小的是（ ） A. B. 0 C. D. 1 2. 2023年2月15日，春运落下帷幕，在人流不息的画卷里，“流动的中国”活力无限，交通运输部相关负责人表示，2023年春运全社会人员流动量约47.33亿人次，比2022年同期增长50.5%，将数据47.33亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，矩形与矩形位似，位似中心是原点，若点，，则矩形与矩形的面积比为（ ） A. B. C. D. 6. 国际数学奥林匹克竞赛旨在激发全球青年人的数学才能，中国代表队近六届竞赛的金牌数（单位：枚）分别为6，6，4，5，4，4，关于这组数据，下列说法正确的是（　　） A. 方差是0.5 B. 众数是6 C. 中位数是4.5 D. 平均数是4.8 7. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出八，盈十八，人数，羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱：若每人出8钱，还多18钱，问合伙人数，羊价各是多少？设人数为人，羊价为钱，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和点，其顶点坐标为，下列说法正确的是（ ）． A. B. 当时，随的增大而减小 C. 点的坐标为 D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 分解因式：______． 10. 如图，是的直径，是上一点，是上一点，且，若，则______． 11. 不等式组的解集为______． 12. 在平面直角坐标系中，将点向右平移1个单位，再向下平移2个单位后恰好落在直线上，则的值为______． 13. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以长为半径作弧，交于点D；②分别以为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点；③连接交于点，若，则________． 三、解答题（本大题共5个题，共48分．解答过程写在答题卡上） 14. （1）计算：； （2）解方程：． 15. 2023年3月5日是第60个学雷锋纪念日，某校为弘扬“奉献，友爱，互助，进步”志愿精神，开展了“我为社区出份力”活动，学生可报名参加以下四类活动之一：宣传公益，清洁街道，摆放车辆，关爱老人，根据报名结果，绘制了不完整的统计图： 根据统计图表提供信息，解答下列问题： （1）本次活动共有______名学生报名参加，扇形统计图中的值为______； （2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中对应的圆心角度数； （3）活动结束后，需从四类活动中随机选择两类活动做汇报，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选择到公益宣传和关爱老人活动的概率． 16. 升降台可以自主调节台面高度，能满足不同人群的学习和工作需求．某数学兴趣小组开展自制升降台的综合实践活动，如图为该升降台的截面示意图，其中，为长度相等的活动支架，两组支架的中点固定在一起，经测量，台面的最低高度为25cm，此时支架张角，将台面抬升至最大高度后（点是点的对应点，且点，与在一条垂直于的直线上），支架张角，求该升降台抬升后的最大高度的长．（参考数据：，，） 17. 如图，为的直径，为上一点，连接，，过点的直线与相切，与延长线交于点，点为上一点，且，连接并延长交射线于点． （1）求证：； （2）若，，求半径和的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，为反比例函数图象第四象限上的一动点． （1）求反比例函数的表达式及点的坐标； （2）当四边形的面积为时，求此时点的坐标； （3）我们把对角线互相垂直且相等四边形称为“垂等四边形”．设点是平面内一点，是否存在这样的，两点，使四边形是“垂等四边形”，且？若存在，求出，两点的坐标；若不存在，请说明理由． 四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 若是的小数部分，则______． 20. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______． 21. 圆拱门是中国古典园林建筑元素之一，如图，花园边墙上有一宽为的矩形门，量得门框对角线的长为，现准备打掉部分墙体，使其变成以为直径的圆弧形拱门，那么需要打掉墙体的面积是______． 22. 在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示，对任意的，称