2023年浙江省杭州中考数学题型研究三：四边形的问题

2023年杭州中考题型研究一：四边形问题 1． 选择题 1.如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设∠PAD=θ1，∠PBA=θ2，∠PCB=θ3，∠PDC=θ4，若∠APB=80°，∠CPD=50°，则（　　） A．（θ1+θ4）﹣（θ2+θ3）=30° B．（θ2+θ4）﹣（θ1+θ3）=40° C．（θ1+θ2）﹣（θ3+θ4）=70° D．（θ1+θ2）+（θ3+θ4）=180° 2.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于（　　） A．asinx+bsinx B．acosx+bcosx C．asinx+bcosx D．acosx+bsinx 2． 填空题 1.折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=　 　． 2.如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG＝90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于　 　． 3.如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝　 　，BE＝　 　． 4.如图是一张矩形纸片，点是对角线的中点，点在边上，把沿直线折叠，使点落在对角线上的点处，连接，．若，则_____度． 3． 解答题 1.如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连结AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，设=k． （1）求证：AE=BF． （2）连结BE，DF，设∠EDF=α，∠EBF=β．求证：tanα=ktanβ． （3）设线段AG与对角线BD交于点H，△AHD和四边形CDHG的面积分别为S1和S2，求的最大值． 2.如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1＝S2． （1）求线段CE的长； （2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HD＝HG． 3.如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设＝λ（λ＞0）． （1）若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长． （2）连接EG，若EG⊥AF， ①求证：点G为CD边的中点． ②求λ的值． 4.在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且AE=2BF，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH. （1）如图1，若AB=4，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积 （2）如图2，已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K. ①求证：EK＝2EH； ②设∠AEK＝α，△FGJ和四边形AEHI的面积分别为S1，S2．求证：＝4sin2α﹣1． 四：个人分析： 1. 整体来看杭州中考卷的平行四边形和特殊平行四边形也是解答题和填空题容易出现的题目。压轴题喜欢出现四边形和圆的内容，四边形出现在填空题较多，但是题型主要集中在折叠问题方面。 2. 几何方面三角形，平行四边形，矩形，正方形都有涉及到。后期的复习建议几何与函数作为重点的复习对象。同时注意多分析试题的特点，注重解题的思路和方法的总结。 3. 复习建议：四边形的折叠问题，四边形与圆综合，四边形与相似的综合等作为复习的重点。（四边形中重点是：矩形，菱形，正方形。虽然近几年菱形出现较少，但是性质方面还是有一定的特点） 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $