精品解析：贵州省绥阳县育才中学2023届高三信息压轴卷数学（理）试题

2022～23年度信息压轴卷理数一 满分150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1 若集合，，则（ ） A. B. C. 或 D. 2. 已知，若，则（ ） A. 3 B. C. 5 D. 3. 下图是国家统计局发布的2021年6月至2022年6月制造业PMI指数，其中50%为临界点．现有如下说法： ①2021年6月至2021年10月，制造业PMI指数呈现下降趋势； ②2022年6月份，制造业PMI指数为50.2%，比上月上升0.6个百分点； ③2021年6月至2022年6月，制造业PMI指数的中位数为50.2； ④从2022年的数据中任取2个，PMI指数均高于临界值的概率为． 则上述说法正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 公元前1650年的埃及莱因德纸草书上载有如下问题：“十人分十斗玉米，从第二人开始，各人所得依次比前人少八分之一，问每人各得玉米多少斗？”在上述问题中，前五人得到的玉米总量为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 5. 已知实数、满足，若恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在上的大致图象如下所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 7. 已知长方体中，，点E，F分别是线段BC，中点，则异面直线，DF所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. “函数存在零点”的一个必要不充分条件为（ ） A. B. C. m＞2 D. 9. 已知O为坐标原点，直线：与y轴交于点M，与直线：交于点N，若∠MON的内角平分线过点P，且，则P不在直线（ ）上 A. B. C. D. 10. 已知等差数列的前n项和为，其中，记的前n项和为，若，其中表示不超过x的最大整数值，则的值域为（ ） A. B. C. D. 11. 已知抛物线C：，圆C′：，若C与C′交于MN两点，圆C′与x轴的负半轴交于点P．现有如下说法： ①若△PMN为直角三角形，则圆C′的面积为； ②；③直线PM与抛物线C相切． 则上述说法正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12. 已知函数的定义域为R，其导函数为，若，且当时，，则的解集为（ ） A. B. C D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．） 13. 公司要求甲、乙、丙3个人在各自规定的时间内完成布置的任务，已知甲、乙、丙在规定时间内完成任务的概率分别为，，，则3个人中至少2人在规定时间内完成任务的概率为_____________． 14. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，点A在双曲线C的右支上，若，则的最小值为_____________． 15. 已知函数，，为了得到函数的图象，可将函数的图象向左平移a个单位或向右平移b个单位，其中，若，则实数λ的取值范围为_____________． 16. 已知平面四边形ABCD中，点B，D在线段AC两侧，且线段AC的垂直平分线为直线BD，其中BD＝12，AB＋AD＝15，现沿BD进行翻折，使得点A到达点A′的位置，且A′到C的距离为3，连接A′B，A′C，A′D，则四面体A′BCD体积的最大值为_____________． 三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，，． （1）求C的值； （2）过点C作CD垂直于直线AB，垂足为D，求CD的值． 18. 2022年6月17日，中国第三艘航空母舰“福建舰”下水，这标志着中国海军的远洋作战能力再上一个新的台阶．为了调查在校学生的性别与对此事的关注程度是否具有相关性，唐老师随机抽取了部分学生作出调查，所得结果统计如下表所示： 对“福建舰”表示关注 对“福建舰”不太关注 男生 100 50 女生 75 75 （1）是否有99%的把握能够判断性别与对此事的关注程度有关联； （2）为了了解班级同学对中国航母发展史的了解程度，唐老师随机抽取了班级的10位同学作出问卷调查，并将这10位同学的问卷分数统计如下图所示，记这10位的得分分别为，，…，（其中），求数据，，…，的平均数以及方差．（所得结果用小数表示） 附：，． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 19. 已知多面体