精品解析：江西省丰城中学、上高二中2023届高三下学期2月联考数学（理）试题

江西省丰城中学、上高二中2023届高三联考试卷 理科数学 命题人：上高二中 潘长春 审题人：丰城中学 张燃 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题： 本大题共12个小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知（i为虚数单位），在复平面内，复数z的共轭复数对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 全集，集合，集合，图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 4. 为了解某专业大一新生的学习生活情况，辅导员将该专业部分学生一周的自习时间（单位：）统计后制成如图所示的统计图，据此可以估计该专业所有学生一周自习时间的中位数为（ ） A. B. 24 C. D. 5. 已知在正方体中，交于点，则（ ） A 平面 B. 平面 C. 平面 D. 6. 为了处理大数运算，许凯与斯蒂菲尔两位数学家都想到了构造双数列模型的方法，如计算256×4096时，我们发现256是8个2相乘，4096是12个2相乘，这两者的乘积，其实就是2的个数做一个加法，所以只需要计算8+12=20，进而找到下表中对应的数字1048576，即.记，则（ ） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 11 12 19 20 21 22 23 24 25 2048 4096 524288 1048576 2097152 4194304 8388608 16777216 33554432 A. B. C. D. 7. 已知点，若在直线上存在点，使得，则（ ） A. B. C D. 8. 已知正数a，b满足，若恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 若，则的大小关系不可能为（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线的焦点为，过点的两条直线分别与抛物线交于点和，且点在轴的上方，则直线在轴上的截距之积为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 11. 已知实数、 满足，其中e是自然对数的底数，则 ＝（ ） A. e4 B. e3 C. e2 D. e 12. 已知在中，，若（表示的面积）恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题： 本大题共4个小题，每小题5分，满分20分． 13. 若，则_________. 14. 在通用技术课程上，老师教大家利用现有工具研究动态问题.如图，老师事先给学生准备了一张坐标纸及一个三角板，三角板的三个顶点记为.现移动边，使得点分别在轴､轴的正半轴上运动，则（点为坐标原点）的最大值为__________. 15. 已知a＞0，函数在其定义域上单调递减，则实数a取值的集合为_______________． 16. 母线长为，底面半径为的圆锥内有一球，与圆锥的侧面、底面都相切，现放入一些小球，小球与圆锥底面、侧面、球都相切，这样的小球最多可放入__________个． 三､解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） （一）必考题：共60分． 17. 已知数列满足. （1）求的通项公式； （2）在和之间插入n个数，使这个数构成等差数列，记这个等差数列的公差为，求数列的前n项和. 18. 如图，在四棱锥中，平面，，∥，，，为棱的中点． （1）证明：∥平面； （2）若，求二面角的余弦值． 19. 近年来，各地电商行业迅速发展，电商行业的从业人数也相应增长.现将某地近5年电商行业的从业人数统计如下表所示. 第年 1 2 3 4 5 从业人数（万人） 5 8 11 11 15 （1）若与线性相关，求与之间的回归直线方程； （2）若甲､乙､丙､丁4名大学生毕业后进入电商行业的概率分别为，且他们是否进入电商行业相互独立.记这4人中最终进入电商行业的人数为，求的分布列以及数学期望. 参考公式：在线性回归方程中，. 20 已知函数. （1）设函数，判断的单调性； （2）若当时，关于的不等式恒成立，求的取值范围. 21. 已知椭圆的左顶点为A，右焦点为F，过点的直线l交C 于M、N两点，其中点M在第二象限． （1）若直线l过点，求的面积； （2）设线段MF交半径为1的圆F于点G，直线TG与AM交于点R，若直线AM，NR的斜率之