13 圆锥曲线大题综合-【黄金冲刺】考前20天高考数学极限满分冲刺（北京卷专用）

13 圆锥曲线大题综合 1．（2023·北京海淀·101中学校考模拟预测）已知椭圆的焦距和半长轴长都为2.过椭圆C的右焦点F作斜率为的直线l与椭圆C相交于P，Q两点. (1)求椭圆C的方程； (2)设点A是椭圆C的左顶点，直线AP，AQ分别与直线相交于点M，N.求证：以MN为直径的圆恒过点F. 2．（2023·北京石景山·统考一模）已知椭圆:过点，且离心率为. (1)求椭圆的方程； (2)过点且互相垂直的直线,分别交椭圆于,两点及两点.求的取值范围. 3．（2023·北京通州·统考模拟预测）已知椭圆C：（）过点，离心率为． (1)求椭圆C的标准方程； (2)设点A关于y轴的对称点为B，直线l与平行，且与椭圆C相交于，N两点，直线，分别与y轴交于P，Q两点．求证：四边形为菱形． 4．（2023·北京顺义·统考一模）已知椭圆过点和，且． (1)求椭圆的方程； (2)过点斜率为的直线交椭圆于，直线分别交直线于点．若，求的值． 5．（2023·北京丰台·统考一模）已知椭圆的一个顶点为，焦距为2． (1)求椭圆E的方程； (2)过点的直线与椭圆E交于B，C两点，过点B，C分别作直线的垂线（点B，C在直线l的两侧）．垂足分别为M，N，记，，的面积分别为，，，试问：是否存在常数t，使得，，总成等比数列？若存在，求出t的值．若不存在，请说明理由． 6．（2023·北京朝阳·统考一模）已知椭圆经过点． (1)求椭圆E的方程及离心率； (2)设椭圆E的左顶点为A，直线与E相交于M，N两点，直线AM与直线相交于点Q．问：直线NQ是否经过x轴上的定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，说明理由． 7．（2023·北京西城·统考一模）已知椭圆，点在椭圆上，且（为原点）．设的中点为，射线交椭圆于点． (1)当直线与轴垂直时，求直线的方程； (2)求的取值范围． 8．（2023·北京·北京四中校考模拟预测）已知，分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆的一个顶点，是顶角为120°的等腰三角形． (1)求椭圆的方程； (2)过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，求证：直线过定点． 9．（2023·北京海淀·校考模拟预测）已知椭圆E：过点，长轴长为4． (1)求椭圆E的方程； (2)设O为原点，点A为椭圆E的左顶点，过点的直线与椭圆E交于M、N两点，且直线l与x轴不重合，直线AM、AN分别与y轴交于P、Q两点．判断是否为定值，如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由． 10．（2023·北京·北京市八一中学校考模拟预测）已知椭圆E：的离心率为，且过点． (1)求椭圆E的方程； (2)斜率为1的直线l与椭圆E交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为，求的面积． 11．（2023·北京海淀·清华附中校考模拟预测）已知椭圆的短轴长为，离心率为． (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线l与圆相切，与椭圆交于不同的两点，求的面积的最大值． 12．（2023·北京平谷·统考一模）已知椭圆经过两点，设过点的直线椭圆交E于M，N两点，过M且平行于y轴的直线与线段AB交于点T，点H满足． (1)求椭圆E的方程： (2)证明：直线HN过定点． 13．（2023·北京门头沟·统考一模）已知椭圆的离心率为，长轴的左端点为. (1)求C的方程； (2)过椭圆C的右焦点的任一直线l与椭圆C分别相交于M，N两点，且AM，AN与直线，分别相交于D，E两点，求证：以DE为直径的圆恒过x轴上定点，并求出定点. 14．（2023·北京海淀·统考一模）已知椭圆：的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，，四边形的周长为． (1)求椭圆E的方程； (2)设斜率为k的直线l与x轴交于点P，与椭圆E交于不同的两点M，N，点M关于y轴的对称点为、直线与y轴交于点Q．若的面积为2，求k的值． 15．（2023·北京延庆·统考一模）已知椭圆经过点，离心率为，与轴交于两点，，过点的直线与交于另一点，并与轴交于点，直线与直线交于点. (1)求椭圆的方程； (2)设为原点，当点异于点时，求证：为定值. 16．（2023·北京·中央民族大学附属中学校考模拟预测）已知椭圆：的左、右顶点分别，，上顶点为，的面积为3，的短轴长为2. (1)求的方程； (2)斜率不为0的直线交于，两点（异于点），为的中点，且，证明：直线恒过定点. 17．（2023·北京房山·统考一模）已知椭圆过点，且离心率为 (1)求椭圆E的标准方程； (2)若直线l与椭圆E相切，过点作直线l的垂线，垂足为N，O为坐标原点，证明：为定值. 18．（2023·北京·北师大实验中学校考模拟预测）已知点A，B是椭圆的左，右顶点，椭圆E的短轴长为2，离心率为． (1)求椭圆E的方程； (2)点O是坐标原点，直线l经过点，并且与椭圆E交于点