11 立体几何大题综合-【黄金冲刺】考前20天高考数学极限满分冲刺（北京卷专用）

11 立体几何大题综合 1．（2023·北京·中央民族大学附属中学校考模拟预测）如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，M为的中点． （1）求证：； （2）求平面与平面所成的角的余弦值． 2．（2023·北京房山·统考一模）如图，四棱锥的底面是矩形，底面ABCD，，M为BC的中点. (1)求证：平面PBD； (2)求平面ABCD与平面APM所成角的余弦值； (3)求D到平面APM的距离. 3．（2023·北京·北京市八一中学校考模拟预测）如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角为60°，，，，，． (1)求证：； (2)求直线DE与平面AEF所成角的正弦值． (3)直接写出的值，使得，且三棱锥的体积为． 4．（2023·北京丰台·统考一模）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，AC交BD于点O，，．点E是棱PA的中点，连接OE，OP． (1)求证：平面PCD； (2)若平面PAC与平面PCD的夹角的余弦值为，再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，求线段OP的长． 条件①：平面平面； 条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 5．（2023·北京海淀·统考一模）如图，直三棱柱中，，，，是的中点． (1)证明：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 6．（2023·北京顺义·统考一模）如图，在长方体中，，，E是的中点，平面与棱相交于点F． (1)求证：点F为的中点； (2)若点G为棱上一点，且，求点G到平面的距离． 7．（2023·北京石景山·统考一模）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面为等腰直角三角形，且，点为棱上的点，平面与棱交于点. (1)求证：； (2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，求平面与平面所成锐二面角的大小. 条件①：； 条件②：平面平面； 条件③：. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 8．（2023·北京西城·统考一模）如图，在四棱锥中，平面，，，，．为棱上一点，平面与棱交于点．再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，完成下列两个问题 (1)求证：为的中点； (2)求二面角的余弦值． 条件①：； 条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 9．（2023·北京通州·统考模拟预测）如图，在三棱柱中，为等边三角形，四边形是边长为2的正方形，，为的中点，D为棱上一点，平面． (1)求证：D为中点； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 10．（2023·北京丰台·统考二模）如图，在多面体中，面是正方形，平面，平面平面，，，，四点共面，，． (1)求证：； (2)求点到平面的距离； (3)过点与垂直的平面交直线于点，求的长度． 11．（2023·北京·汇文中学校考模拟预测）如图，在四棱锥中，O是边的中点，底面．在底面中，． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值． 12．（2023·北京·人大附中校考模拟预测）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，，，，E为线段AD的中点.PE⊥底面ABCD，点F是棱PC的中点，平面BEF与棱PD相交于点G. (1)求证：； (2)若PC与AB所成的角为，求直线PB与平面BEF所成角的正弦值. 13．（2023·北京·北师大实验中学校考模拟预测）如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形，，，E是的中点． (1)求证：直线∥平面； (2)已知，点M在棱上，且二面角的大小为，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求的值． 条件①：平面平面； 条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 14．（2023·北京·校考模拟预测）如图，在三棱柱中，D，E，G分别为的中点，与平面交于点F，，，． (1)求证：F为的中点； (2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线FG与平面BCD所成角的正弦值． 条件①：平面平面； 条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 15．（2023·北京·北京四中校考模拟预测）如图所示，在三棱柱中，是中点，平面，平面与棱交于点，， (1)求证：； (2)若与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积． 16．（2023·北京朝阳·统考一模）如图，在三棱柱中，平面ABC，D，E分别为AC，的中点，，． (1)求证：平面BDE； (2)求直线DE与平面ABE所成角的正弦值； (3)求点D到平面ABE的距离． 17．（2023·北京海淀·校考模拟预测）如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，四边形A1ACC1是边长为4的正方形，，点D为BB1中点．再从条件①､条件②､条件③中选择两个能解决下面问题的条件作为已知，并