07 计数原理与概率统计小题综合-【黄金冲刺】考前20天高考数学极限满分冲刺（北京卷专用）

07 计数原理与概率统计小题综合 一、单选题 1．（2023·北京海淀·校考模拟预测）在展开式中，的系数为（    ） A．10 B．5 C． D． 2．（2023·北京海淀·统考一模）若，则（    ） A． B．1 C．15 D．16 3．（2023·北京延庆·统考一模）已知，则等于（    ） A． B． C． D． 4．（2023·北京朝阳·统考一模）设，若，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．（2023·北京西城·统考一模）在的展开式中，的系数为 （    ） A． B． C． D． 6．（2023·北京房山·统考一模）在的展开式中，的系数是（    ） A． B．8 C． D．4 7．（2023·北京通州·统考模拟预测）在的展开式中，的系数为（    ） A．80 B．10 C． D． 8．（2023·北京·统考模拟预测）的展开式的二项式系数之和为8，则展开式的常数项等于（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 9．（2023·北京海淀·101中学校考模拟预测）某校组织全体学生参加了主题为“建党百年，薪火相传”的知识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（    ） A．直方图中x的值为0.004 B．在被抽取的学生中，成绩在区间[60，70）的学生数为10 C．估计全校学生的平均成绩不低于80分 D．估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为93分 10．（2023·北京·北师大实验中学校考模拟预测）在二项式的展开式中，的系数为（　　） A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．80 11．（2023·北京·人大附中校考模拟预测）已知的展开式中各项系数和为243，则展开式中常数项为（ ） A．60 B．80 C． D． 二、填空题 12．（2023·北京门头沟·统考一模）在的展开式中，的系数为______.（用数字作答） 13．（2023·北京石景山·统考一模）若的展开式中含有常数项，则正整数的一个取值为_________. 14．（2023·北京丰台·统考二模）在的展开式中，的系数为__________．（用数字作答） 15．（2023·北京海淀·校考模拟预测）一个袋子中装有5个大小相同的球，其中2个红球，3个白球，从中依次摸出2个球，则在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到白球的概率是______. 16．（2023·北京丰台·统考一模）从，，，，这个数中任取个不同的数，记“两数之积为正数”为事件，“两数均为负数为事件．则________． 17．（2023·北京东城·统考一模）在的展开式中，的系数为60，则实数______. 18．（2023·北京·校考模拟预测）已知，则___________． 19．（2023·北京顺义·统考一模）在的展开式中，的系数为_________． 20．（2023·北京门头沟·统考一模）同一种产品由甲､乙､丙三个厂商供应.由长期的经验知，三家产品的正品率分别为0.95､0.90､0.80，甲､乙､丙三家产品数占比例为，将三家产品混合在一起.从中任取一件，求此产品为正品的概率___________. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 07 计数原理与概率统计小题综合 一、单选题 1．（2023·北京海淀·校考模拟预测）在展开式中，的系数为（    ） A．10 B．5 C． D． 【答案】C 【分析】根据二项式展开式的特征即可求解. 【详解】展开式中含的项为，所以的系数为， 故选：C 2．（2023·北京海淀·统考一模）若，则（    ） A． B．1 C．15 D．16 【答案】C 【分析】利用赋值法结合条件即得. 【详解】因为， 令得，， 令得，， 所以，． 故选：C. 3．（2023·北京延庆·统考一模）已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二项式展开式的特点，即可求解. 【详解】，所以， 故选：C 4．（2023·北京朝阳·统考一模）设，若，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】先求出展开式第项，再由列出方程，即可求出的值. 【详解】展开式第项， ∵，∴， ∴. 故选：A. 5．（2023·北京西城·统考一模）在的展开式中，的系数为 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二项式定理的性质. 【详解】设的通项，则，化简得， 令，则的系数为，即A正确. 故选：A 6．（2023·北京房山·统考一模）在的展开式中，的系数是（    ） A． B．8 C． D．4 【答