06 立体几何小题综合-【黄金冲刺】考前20天高考数学极限满分冲刺（北京卷专用）

06 立体几何小题综合 一、单选题 1．（2023·北京·北京四中校考模拟预测）设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列说法正确的是（　　） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 2．（2023·北京丰台·统考二模）若某圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则它的体积为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·北京海淀·101中学校考模拟预测）已知m，n为两条不同直线，，为两个不同平面，那么使成立的一个充分条件是（    ） A．， B．， C．，， D．m上有不同的两个点到的距离相等 4．（2023·北京海淀·校考模拟预测）已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长为1， 侧棱长为2，E为BC上一点，则三棱锥B1—AC1E的体积为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·北京通州·统考模拟预测）如图，某几何体的上半部分是长方体，下半部分是正四棱锥，，，，则该几何体的体积为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·北京通州·统考模拟预测）已知a，b为两条直线，，为两个平面，且满足，，，//，则“a与b异面”是“直线b与l相交”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2023·北京顺义·统考一模）在正方体中，点，分别是棱和线段上的动点，则满足与垂直的直线（    ） A．有且仅有1条 B．有且仅有2条 C．有且仅有3条 D．有无数条 8．（2023·北京朝阳·统考一模）在长方体中，与平面相交于点M，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 9．（2023·北京海淀·清华附中校考模拟预测）已知正方形ABCD的边长为2，若将正方形ABCD沿对角线BD折叠成三棱锥则在折叠过程中，不可能出现（    ） A． B． C．三棱锥的体积为 D．平面平面BCD 10．（2023·北京房山·统考一模）如图，已知正方体，则下列结论中正确的是（    ） A．与三条直线所成的角都相等的直线有且仅有一条 B．与三条直线所成的角都相等的平面有且仅有一个 C．到三条直线的距离都相等的点恰有两个 D．到三条直线的距离都相等的点有无数个 11．（2023·北京·汇文中学校考模拟预测）如图，已知正方体的棱长为，、分别是棱、上的动点，设，.若棱与平面有公共点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 12．（2023·北京大兴·统考模拟预测）如图，正方体的棱长为2，点为底面的中心，点在侧面的边界及其内部运动．若，则面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 13．（2023·北京·统考模拟预测）《九章算术·商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵．斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意思是：如图，沿正方体对角面截正方体可得两个壍堵，再沿平面截壍堵可得一个阳马（四棱锥），一个鳖臑（三个棱锥），若为线段上一动点，平面过点，平面，设正方体棱长为，，与图中鳖臑截面面积为，则点从点移动到点的过程中，关于的函数图象大致是（ ） A． B． C． D． 14．（2023·北京东城·统考一模）设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 15．（2023·北京丰台·统考一模）如图，在直三棱柱中，，，，，点在棱上，点在棱上，给出下列三个结论： ①三棱锥的体积的最大值为； ②的最小值为； ③点到直线的距离的最小值为． 其中所有正确结论的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 16．（2023·北京·校考模拟预测）如图，矩形ABCD中，，M为BC的中点，将沿直线AM翻折，构成四棱锥，N为的中点，则在翻折过程中， ①对于任意一个位置总有平面； ②存在某个位置，使得； ③存在某个位置，使得； ④四棱锥的体积最大值为． 上面说法中所有正确的序号是____________． 17．（2023·北京门头沟·统考一模）在正方体中，棱长为，已知点、分别是线段、上的动点（不含端点）. ①与垂直； ②直线与直线不可能平行； ③二面角不可能为定值； ④则的最小值是. 其中所有正确结论的序号是___________. 18．（2023·北京·北师大实验中学校考模拟预测）如图，在棱长为1的正方体中，点P是线段上一动点（不与，B重合），则下列命题中： ①平面平面； ②一定是锐角； ③； ④三棱锥的体积为定值． 其中真命题的有__________． 19．（2023·北京海淀·统考一模）在中，，D是边AC的中点，E是边AB上的动点（不与A，B重合），过点E作AC的平行