10.1 随机事件与概率-2022-2023学年高一数学新教材同步题型+能力+素养练（人教A版2019必修第二册）

§10.1 随机事件与概率 一维练基础 题型一：有限样本空间与随机事件 1．已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，则下列判断不正确的是（    ） A．事件“都是红色卡片”是随机事件 B．事件“都是蓝色卡片”是不可能事件 C．事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件 D．事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件 【答案】C 【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义判断. 【详解】袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片， 在A中，事件“都是红色卡片”是随机事件，故A正确； 在B中，事件“都是蓝色卡片”是不可能事件，故B正确； 在C中，事件“至少有一张蓝色卡片”是随机事件，故C错误； 在D中，事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件，故D正确． 故选：C． 2．下列事件中，是随机事件的是（    ） ①明天本市会下雨 ②投掷2颗质地均匀的骰子，点数之和为14 ③抛掷一枚质地均匀的硬币，字朝上 ④13个人中至少有2个人的生日在同一个月 A．①③ B．③④ C．①④ D．②③ 【答案】A 【分析】由随机事件，不可能事件和必然事件的定义判断. 【详解】由题可知，①③可能发生，也可能不发生，是随机事件； ②不可能发生，是不可能事件； ④一定发生，是必然事件. 故选：A 3．一个家庭有两个小孩，则样本空间为（    ） A．{(男，女)，(男，男)，(女，女)} B．{(男，女)，(女，男)} C．{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)} D．{(男，男)，(女，女)} 【答案】C 【分析】列举出所有可能结果，由此可得样本空间. 【详解】两个小孩的所有结果是：男男，男女，女男，女女， 则所有样本空间为{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}． 故选：C. 4．下列事件中，是必然事件的是（    ） A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B．13个人中至少有两个人生肖相同 C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D．明天一定会下雨 【答案】B 【分析】根据必然事件的定义，逐项判断，即可得到本题答案. 【详解】买一张电影票，座位号可以是2的倍数，也可以不是2的倍数，故A不正确； 13个人中至少有两个人生肖相同，这是必然事件，故B正确； 车辆随机到达一个路口，可以遇到红灯，也可以遇到绿灯或者黄灯，故C不正确； 明天可能下雨也可能不下雨，故D不正确. 故选：B 5．下列事件中随机事件的个数为（    ） ①明天是阴天； ②方程x2＋2x＋5＝0有两个不相等的实根； ③明年长江武汉段的最高水位是29.8 m； ④一个三角形的大边对小角，小边对大角. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】由随机事件的概念判断 【详解】由题意得①③是随机事件，②④是不可能事件。故选：B 题型二：事件的关系和运算 1．从装有4个黑球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A为“所取的3个球中至多有1个白球”，则与事件A互斥的事件是（    ） A．所取的3个球中至少有一个白球 B．所取的3个球中恰有2个白球1个黑球 C．所取的3个球都是黑球 D．所取的3个球中恰有1个白球2个黑球 【答案】B 【解析】根据互斥事件的定义即可判断． 【详解】将事件的结果分为三类：白，白，黑；白，黑，黑；黑，黑，黑. 事件包含：白，黑，黑；黑，黑，黑.根据互斥事件的定义可知， 只有事件“所取的3个球中恰有2个白球1个黑球”与事件互斥． 故选：B． 2．从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（    ） A．至少有一个白球与都是红球 B．恰好有一个白球与都是红球 C．至少有一个白球与都是白球 D．至少有一个白球与至少一个红球 【答案】B 【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可. 【详解】解：对于A，事件：“至少有一个白球”与事件：“都是红球”不能同时发生，但是对立，故A错误； 对于B，事件：“恰好有一个白球”与事件：“都是红球”不能同时发生，但从口袋内任取两个球时还有可能是两个都是白球， 所以两个事件互斥而不对立，故B正确； 对于C，事件：“至少有一个白球”与事件：“都是白球”可以同时发生，所以这两个事件不是互斥的，故C错误； 对于D，事件：“至少有一个白球”与事件：“至少一个红球”可以同时发生，即“一个白球，一个红球” ，所以这两个事件不是互斥的，故D错误. 故选：B. 3．抛掷3枚质地均匀的硬币，记事件{至少1枚正面朝上}，{至多2枚正面朝上}，事件{没有硬币正面朝上}，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】合理设出事件，从而得到事件A，B，C三者的关系. 【详解】记事件{1枚硬