10.1.3 古典概型课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

古典概型 1 环节1 环节4 环节3 环节2 环节1 环节2 环节3 环节4 环节5 环节6 活动：某商场开业做满减活动，购物满199元就可以减相应金额。规则为：同时抛掷两枚质地均匀的骰子，得到的点数之和就是满减的金额。小明购物200元后参与活动，减了11元，旁边的阿姨夸小明手气好。 问题：请用数学语言解释阿姨认为小明手气好的原因. 对随机事件发生可能性大小的度量（数值），称为事件的概率，事件的概率用表示． 2 环节1 环节4 环节3 环节2 环节1 环节2 环节3 环节4 环节5 环节6 试验：抛掷一枚质地均匀的硬币一次，观察它落地时哪一面朝上. 试验：抛掷一枚质地均匀的骰子一次，观察它落地时朝上的点数. 问题：请写出试验和试验的样本空间，求出样本空间中每个样本点发生的可能性大小，并总结两个试验的共同特征. 有限性：样本空间的样本点只有有限个； 等可能性：每个样本点发生的可能性相等. 我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型(classical models of probability)，简称古典概型. 3 环节1 环节4 环节3 环节1 环节2 环节3 环节4 环节5 环节6 判断以下试验是古典概型吗？ ①一个班级中有名男生、名女生，采用抽签的方式，从中随机选择一名学生； ②袋子中有个红球、个白球，每次从中任取一球，观察颜色后放回， 直到取出红球; ③ 抛掷一枚质地均匀的硬币次； ④ 某运动员连续进行两次飞碟射击练习，观察命中的情况； 是 不是 是 不是 4 环节1 环节4 环节3 环节1 环节2 环节3 环节4 环节5 环节6 ①一个班级中有名男生、名女生，采用抽签的方式，从中随机选择一名学生， ； ③ 抛掷一枚质地均匀的硬币次， ； 用表示硬币“正面朝上”,表示硬币“反面朝上”,则试验的样本空间 ,这8个样本点是等可能发生的，因为， 所以. 5 环节1 环节4 环节3 环节2 环节1 环节2 环节3 环节4 环节5 环节6 一般地，设试验是古典概型，样本空间包含个样本点，事件包含其中的个样本点，则定义事件的概率为 其中，和分别表示事件和样本空间包含的样本点个数. 6 环节1 环节4 环节1 环节2 环节3 环节4 环节5 环节6 概率论的发展阶段 概率论的萌芽 古典概率论 近代概率论 现代概率论 1654年 1657年 惠更新 《论赌博中的计算》 1812年 拉普拉斯 《分析概率论》 1933年 科尔莫戈罗夫 《概率论基础》 7 环节1 环节4 环节3 环节1 环节2 环节3 环节4 环节5 环节6 再现活动1：抛掷两枚质地均匀的骰子， ，共有个样本点，所以 样本空间只与随机试验有关，与随机事件无关. 8 环节1 环节4 环节3 环节1 环节2 环节3 环节4 环节5 环节6 再现活动1：抛掷两枚质地均匀的骰子， 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 有个样本点， ，所以， 从而 个样本点不是等可能的 9 环节1 环节3 环节1 环节2 环节3 环节4 环节5 环节6 再现活动1：抛掷两枚质地均匀的骰子， 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 1号骰子 2号骰子 ，共有个样本点， ，所以，从而 问题3：若改为“将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次” ,发生改变吗？ 10 环节1 环节3 环节2 环节1 环节2 环节3 环节4 环节5 环节6 求解古典概型问题的一般思路: (1) 明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号(字母、数字、数组等)表示试验的可能结果(借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有的可能结果); (2) 根据实际问题情境判断样本点的等可能性，确定是古典概型; (3) 计算样本点总个数及事件包含的样本点个数，求出事件的概率. 11 环节1 环节3 环节1 环节2 环节3 环节4 环节5 环节6 活动2：该商场开业一段时间后，人气爆满，为了回馈顾客，购物满元即可参加抽奖，中奖者可获得优惠券一张，已知抽奖箱中有个大小质地完全相同的球，其中个红球， 个黄球，从中不放回地依次随机摸出两个球，你能帮助商场设计一个中奖方案（包括中奖规则及中奖概率）吗？ 12 环节1 环节3 环节1 环节2 环节3 环节4 环节5 环节6 活动2：已知抽奖箱中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3 个黄球，从中不放回地依次随机摸出两个球. 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 第一次 第二次 将两个红球编号为，三个黄球编号为； 问题4：若改为“同时摸出两个球”，中奖方案发生改变吗？ 13 环节1 环节3 环节2 环节1 环节2 环节3 环节4 环节5 环节6 问题5：为了更大程度地回馈顾客，商场规定在上述中奖方案下，顾客可自主选择摸球方式是不放回摸球还是有放回摸球。假如你是参加抽奖的顾客，你会选择哪种摸球方式？ 14 环节1 环节3 环节2 环节1 环节2 环节3 环节4 环节5 环节6 本节课学习了什么内容？ 如何求古典概型的概率？ 知识 一个模型 (古典概型) 两个特征 (有限性和等可能性) 两种抽取方式 (有放回抽取和无放回抽取) 思想 数学建模 数学抽象 特殊到一般 15 环节1 环节2 环节3 环节4 环节5 环节6 17世纪的一天，保罗与著名赌徒梅尔赌钱，每人拿出6枚金币，然后玩骰子，约定谁先胜三局谁就得到这12枚金币。开始保罗胜了一局，梅尔胜了两局，这时候一件意外的事情发生，中断了他们的赌钱，于是，他们商量这12枚金币应该怎样合理分配。经过求教数学家帕斯卡和费马，他们一致裁决，按照保罗和梅尔两人分别赢下赌钱的概率来分金币。请问，保罗和梅尔各应分得几枚金币？ 16 感谢聆听 17 $$