第19题 数列大题综合-【黄金冲刺】考前20天高考数学极限满分冲刺（天津卷专用）

第19题 数列大题综合 1．（2023·天津·统考一模）在公差不为零的等差数列和等比数列中，为的前项和.已知，且是与的等比中项. (1)求和的通项公式； (2)记数列的前项和为，求； (3)求. 2．（2023·天津和平·统考一模）已知数列为首项的等比数列，且成等差数列；数列为首项的单调递增的等差数列，数列的前项和为，且成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)求； (3)数列满足，记和分别为和的前项和，证明：. 3．（2023·天津河东·一模）设是等差数列，是各项均为正数的等比数列，． (1)求数列与的通项公式； (2)的前项和为，求证：； (3)求． 4．（2023·天津南开·统考一模）已知等差数列的首项为1，前项和为，单调递增的等比数列的首项为2，且满足. (1)求和的通项公式； (2)证明：； (3)记的前项和为，证明：. 5．（2023·天津河西·统考二模）已知数列是等差数列，数列是等比数列，且满足，，． (1)求数列和的通项公式； (2)记为的前n项和，求证：； (3)记，数列的前项和为，求证：． 6．（2023秋·天津·高三统考期末）已知为等差数列，是公比为的等比数列，且． (1)证明：； (2)已知． （ⅰ）证明：； （ⅱ）求． 7．（2023·天津和平·统考二模）已知数列为等差数列，数列为等比数列，且． (1)求数列的通项公式； (2)求 (3)求． 8．（2023春·天津河西·高三天津市新华中学校考阶段练习）已知数列中，，，，数列的前n项和为． (1)求的通项公式； (2)已知，． ①求数列前n项和； ②证明：． 9．（2023·天津·校考模拟预测）已知等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，，，. (1)求数列和通项公式； (2)令，求数列的最大项并说明理由. (3)令设数列的前项和为，求. 10．（2023·天津河北·统考一模）设等比数列的前项和为，，若，且、、成等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)设，，其中表示不超过的最大整数，求数列的前项的和； (3)设，，求数列的前项和. 11．（2023·天津·校联考一模）已知数列是首项为1的等差数列，数列是公比不为1的等比数列，且满足，，. (1)求数列，的通项公式； (2)求； (3)令，记数列的前项和为，求证：对任意的，都有. 12．（2023春·天津滨海新·高三校联考开学考试）设是首项为1的等比数列，且满足成等差数列：数列各项均为正数，为其前n项和，且满足，则 (1)求数列和的通项公式； (2)记为数列的前n项的和，证明：； (3)任意，求数列的前项的和． 13．（2023·天津河东·统考二模）已知等比数列的公比，且满足，，数列的前项和，. （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 14．（2023·天津滨海新·天津市滨海新区塘沽第一中学校考模拟预测）已知等比数列的各项均为正数，，，成等差数列，且满足，数列的前项和，，且. （1）求数列和的通项公式； （2）设，，求数列的前项和； （3）设，求的前项和； 15．（2023·天津滨海新·天津市滨海新区塘沽第一中学校考模拟预测）已知等差数列的前项和为，公差为1，且满足．数列是首项为2的等比数列，公比不为1，且、、成等差数列，其前项和为． (1)求数列和的通项公式； (2)若，求正整数的值； (3)记，求数列的前项和． 16．（2023·天津红桥·统考一模）已知数列是公差为2的等差数列，其前8项的和为64.数列是公比大于0的等比数列，，. (1)求数列和的通项公式； (2)记，求数列的前项和； (3)记，求数列的前项和. 17．（2023·天津·校联考一模）已知数列满足，，其中. (1)设，求证：数列是等差数列. (2)在（1）的条件下，求数列的前n项和. (3)在（1）的条件下，若，是否存在实数，使得对任意的，都有，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由. 18．（2023·天津·天津市宁河区芦台第一中学校联考模拟预测）已知数列的前项和为，，数列为等比数列，且，分别为数列第二项和第三项． (1)求数列与数列的通项公式； (2)若数列，求数列的前项和； (3)求证：． 19．（2023·天津·统考一模）已知数列中，，，，数列的前项和为. (1)求数列的通项公式： (2)若，求数列的前项和； (3)在（2）的条件下，设，求证：. 20．（2023·天津·校联考一模）已知数列满足，其前8项的和为64；数列是公比大于0的等比数列，，． (1)求数列和的通项公式； (2)记，，求数列的前项和； (3)记，求． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第19题 数列大题综合 1．（2023·天津·统考一模）在公差不为零的等差数列