6.2.1排列 2022-2023学年高二数学同步课件(人教A版2019选择性必修第三册)

第六章 计数原理 6.2.1 排列 一 二 三 学习目标 理解排列的概念 能正确写出一些简单问题的所有排列（列举、树状图、表格）能够求出排列数 应用排列与排列数的知识解决简单的实际问题 新课导入 在上节例8中我们看到，用分步乘法计数原理解决这个问题时，因做了一些重复性工作而显得繁琐. 那我们能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢？ 为此，我们会通过分析两个具体的问题进入我们今天的排列知识的学习. 新知探究 问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 完成一件什么事 怎么完成这件事 英文字母 有什么要求 思考 选出2名同学参加活动 1名参上午的活动, 另1名参加下午的活动 第1步： 第2步： 确定参加上午活动的同学 确定参加下午活动的同学 3 2 根据分步乘法计数原理, 不同选法的种数为 . 乙 乙 丙 甲 下午 丙 乙 甲 上午 相应的选法 甲乙 甲丙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙 甲 丙 6种不同的选法法如左图 新知探究 追问1 问题1中，你能找到哪些关键词？这些关键词体现了什么意思？ 问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 参加上午的活动在前, 参加下午的活动在后. 有先后顺序的安排 如果把上面问题中被取的对象叫做元素 . 那么问题可叙述为： 从3个不同元素a, b, c 中任取2个，然后按一定顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法 ？ 所有不同排列是 ab , ac , ba , bc , ca , cb . 不同的排列方法种数为 3×2＝6 . 追问2 如果将问题1的背景去掉，把被选出的同学叫做元素，那么还可怎样叙述问题1? 新知探究 问题2 从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ 分析：显然, 从4个数字中, 每次取出3个, 按“百位”“十位”“个位” 的顺序排成一列，就得到一个三位数 . 因此，有多少种不同的排列方法就有多少个不同的三位数. 可以分三个步骤来解决这个问题： 第1步, 确定百位上的数字, 在1, 2, 3, 4这4个数字中任取 1个，有4种方法； 第2步, 确定十位上的数字, 当百位上的数字确定后, 十位上的数字只能从余下的3个数字中去取, 有3种方法； 第3步, 确定个位上的数字, 当百位、十位上的数字确定后, 个位的数字只能从余下的2个数字中去取, 有2种方法. 根据分步乘法计数原理，从1, 2, 3, 4这4个不同的数字中，每次取出3个数字排成三位数，不同的排法种数为4×3×2＝24 新知探究 追问 还有什么方式适合分析该问题？ 百位： 十位： 个位： 树状图如下图所示： 由此可写出所有的三位数： 123 124 132 134 142 143 213 214 231 234 241 243 312 314 321 324 341 342 412 413 421 423 431 432 所以共可得到24个不同的三位数 追问2 如果将问题2的背景去掉，把被选出的数字叫做元素，那么还可怎样叙述问题2? 新知探究 从4个不同的元素中任取3个，按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法． 所有不同的排列是 不排列方法种数 4×3×2=24 实质是: 从3个不同的元素中,任取2个, 按一定的顺序排成一列, 有哪些不同的排法. 实质是: 从4个不同的元素中, 任取3个, 按照一定的顺序排成一列, 写出所有不同的排法. 问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 问题2：从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ 新知探究 思考 上述问题1，问题2的共同特点是什么？你能将它们推广到一般情形吗？ 追问： 如何将问题1的一种选法和问题2的一种排法归结为同一种叙述? 概念生成 一般地