6.2.1 排列(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

6.2.1　排列 1.下列问题是排列问题的是（　　） A.10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次 B.平面上有2 025个不同的点，且任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段 C.集合{a1，a2，a3，…，an}的含有三个元素的子集有多少个 D.从高三（19）班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法 2.3个学生在4本不同的参考书中各挑选1本，不同的选法种数为（　　） A.3 B.24 C.34 D.43 3.四张卡片上分别标有数字“2”“0”“2”“6”，则由这四张卡片可组成的不同的四位数的个数为（　　） A.6 B.9 C.12 D.24 4.由1，2，3，4这四个数字组成的首位数字是1，且恰有三个相同数字的四位数有（　　） A.9个 B.12个 C.15个 D.18个 5.世界华商大会的某分会场有A，B，C三个展台，将甲，乙，丙，丁4名双语志愿者分配到这三个展台，每个展台至少1人，其中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数为（　　） A.12　　　B.10 C.8　　　D.6 6.〔多选〕已知甲、乙等5人站一横排，则下列说法正确的是（　　） A.甲、乙站两端有14种站法 B.甲、乙站两端有12种站法 C.甲、乙不站两端有108种站法 D.甲、乙不站两端有36种站法 7.2025北京车展期间，某调研机构准备从6人中选2人去调查E3馆、E4馆的参观人数，则不同的安排方法种数为　　　　. 8.某高三毕业班有40人，同学之间彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了　　　　条毕业留言（用数字作答）. 9.有A，B，C，D四名同学排成一排照相，要求自左向右，A不排第一，B不排第四，共有多少种不同的排列方法？试写出所有的排列. 10.将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（　　） A.12种 B.18种 C.24种 D.36种 11.在1，2，3，4的排列a1a2a3a4中，满足a1＞a2，a3＞a2，a3＞a4的排列个数是　　　　. 12.用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺序排成一个三位数，此时： （1）各位数字互不相同的三位数有多少个？ （2）可以排出多少个不同的三位数？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2　排列与组合 6.2.1　排列 1.D　A中握手次数的计算与次序无关，B中线段的条数计算与点的次序无关，C中子集的个数与该集合中元素的次序无关，故这三个问题都不是排列问题.D中，选出的2名学生，如甲、乙，其中“甲参加独唱、乙参加独舞”与“乙参加独唱、甲参加独舞”是2种不同的选法，因此是排列问题.故选D. 2.B　3个学生在4本不同的参考书中各挑选1本，相当于从4个不同元素中选3个的排列，其选法种数为4×3×2＝24. 3.B　组成的四位数列举如下：2026，2062，2206，2260，2602，2620，6022，6202，6220，共9个. 4.B　本题要求首位数字是1，且恰有三个相同的数字，用树状图表示为： 由此可知共有12个. 5.D　因为甲、乙两人被分配到同一展台，所以甲与乙捆在一起，看成一个人，然后将3个人分到3个展台进行排列，即有3×2×1＝6（种），所以甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数为6. 6.BD　甲、乙两人站两端有2×3×2×1＝12（种）.甲、乙两人不站两端分两步进行：第1步，甲、乙站中间3个位置中的2个位置有3×2＝6（种）站法；第2步，其余3个人任意排列有3×2×1＝6（种），所以共有6×6＝36（种）站法，D正确.故选B、D. 7.30　解析：由题意可知，问题为从6个元素中选2个元素的排列问题，所以安排方法有6×5＝30（种）. 8.1 560　解析：根据题意，得40×39＝1 560，故全班共写了1 560条毕业留言. 9.解：因为A不排第一，排第一位的情况有3类（可从B，C，D中任选一人排），而此时兼顾分析B的排法，列树状图如图. 所以符合题意的所有排列是BADC，BACD，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CBAD，CBDA，CDBA，DABC，DBAC，DBCA，DCBA，共14种. 10.A　先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有3×2×1＝6（种）不同的排法；再排第二列，其中第二列第一行的字母共有2种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法，因此共有2×1×1＝2（种）不同的排法.综上共有6×2＝12（种）不同的排法.故选A. 11.5　解析：首先注意a1位置的数比a2位置的数大，可以借助树状图进行筛选.满足a1＞a2的树状图是 其中满足a3＞a2的树状图是 再满足a3＞a4的排列有2143，3142，3241，4132，4231，共5个. 12.解：（1）三位数的每位上数字均为1，2，3，4，5，6之一. 第一步，得首位数字，有6种不同结果， 第二步，得十位数字，有5种不同结果， 第三步，得个位数字，有4种不同结果， 故可得各位数字互不相同的三位数有6×5×4＝120（个）. （2）三位数，每位上数字均可从1，2，3，4，5，6六个数字中得一个，共有这样的三位数6×6×6＝216（个）. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $