11.2图形的旋转第1课时旋转及性质课件 2022-2023学年青岛版八年级数学下册

第11章 图形的平移与旋转 第1课时 旋转及性质 11.2 图形的旋转 1 学习目标 1 2 了解旋转的概念，理解图形旋转的三要素“旋转中心、旋转方向和旋转角”。（重点） 理解旋转的性质，并会运用其解决简单的旋转问题。（重点） 　　游乐园里的摩天轮、旋转木马、海盗船的运动有什么共同点？ 新课导入 你去过游乐园吗？ 摩天轮 　　生活中转动的风扇扇叶，正在拧螺丝的扳手是不是也具有这种特点呢？ 正在拧螺丝的扳手 转动的风扇扇叶 把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度。 钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度。 120 新课导入 怎样来定义这种图形变换？ 把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度。 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置。 新课导入 知识讲解 1. 旋转的概念 　　　在平面内，将一个图形绕一个定点按某一个方向（逆时针方向或顺时针方向）转动一定的角度，图形的这种变化叫做旋转。这个定点叫做旋转中心，这个角叫做旋转角。旋转前图形上的点与旋转后所到达的点叫做对应点。经过旋转所得到的图形位置是由旋转中心、旋转方向和旋转角确定的。 如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P′，那么这两个点就是这个旋转的对应点。 O P 120° 旋转中心、旋转方向、旋转角又称为旋转的三要素。 P´ 例1.下列现象中属于旋转的有( )个。 　①地下水位逐年下降；②传送带的移动； 　③方向盘的转动； ④水龙头的转动； 　⑤钟摆的运动； ⑥荡秋千。 　A.2 B.3 C.4 D.5 C 知识讲解 　　例2．时钟的时针在不停地转动，从上午 6 时到上午 9 时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午 9 时到上午 10 时呢？ 解：从上午 6 时到上午 9 时，时针旋转的旋转角为90度，从上午 9 时到上午 10 时，时针旋转的旋转角为30度。 知识讲解 B´ A ´ B A C´ C O 问题1：看一看：在旋转过程中△ABC的形状大小是否发生改变？旋转前后的两个三角形有什么关系？ 旋转前后的图形全等。 （旋转不改变图形的大小和形状。） 知识讲解 B ´ A ´ B A C´ C O 对应点到旋转中心的距离相等。 OA=OA ′ ， OC=OC ′ OB=OB′ 问题2：量一量：图中的OB和哪条线段相等？还有没有类似这样对应相等的线段呢？ 知识讲解 B A B´ A´ C C´ O 问题3：找一找：找出旋转的旋转角，这些角有什么关系？ 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 　　　∠AOA ′ ∠BOB ′ ∠COC′ = 　　 =　 　　　　　　　 知识讲解 一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等。 旋转的基本性质： 知识讲解 例3. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的。已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = ,OA ′ = ,旋转角= 。 3 5 44 ° 知识讲解 随堂训练 1.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有______个。 3 A B F E C D 14 A B C D E 2.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt △ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= , ∠B=60 °，则CD的长为（ ） A. 0.5 B. 1.5 C. D. 1 D 随堂训练 15 3.如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转45°而成的。 （1）若AB=4，则S正方形A′B′C′D′= ； （2） ∠BAB ′= , ∠B′AD= 。 (3)若连接BB′,则∠ABB′= 。 16 45° 45° 67.5° 随堂训练 16 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，A′B′与BC交于点D，则△A′CD的面积为（　　） A.1 B. C. D.2 B 随堂训练 17 ５.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的