33 课时分层训练(二十七) 图形的旋转-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年八年级下册数学同步练习分层卷（青岛版）

课时分层训练(二十七)　图形的旋转 知识点一　旋转的有关概念 1．下列现象中，不属于旋转变换的是(　D　) A．钟摆的运动 B．行驶中的汽车车轮 C．方向盘的转动 D．电梯的升降运动 2．下列关于旋转的说法不正确的是(　D　) A．旋转中心在旋转过程中保持不动 B．旋转中心可以是图形上的一点，也可以是图形外的一点 C．旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角度所决定 D．旋转由旋转中心所决定 3．下列图案中，不能由一个图形通过旋转构成的是(　C　) 　　　 A 　　　　B　　　　 C 　　 　　D 知识点二　　旋转的性质 4．如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是(　B　) A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90° C．顺时针旋转45° D．逆时针旋转45° 5．(2026·天津模拟)如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是(　A　) A．∠CAE＝∠BED B．AB＝AE C．∠ACE＝∠ADE D．CE＝BD 6．如图，在矩形ABCD中，AC＝2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B′落在AC上，B′C′交AD于点E，在B′C′上取点F，使B′F＝AB。 (1)求证：AE＝C′E； (2)求∠FBB′的度数。 (1)证明：∵在Rt△ABC中，AC＝2AB， ∴∠ACB＝∠AC′B′＝30°，∠BAC＝60°。 由旋转，可得AB′＝AB，∠B′AC′＝∠BAC＝60°， ∴∠EAC′＝∠AC′B′＝30°， ∴AE＝C′E。 (2)解：由(1)得到△ABB′为等边三角形， ∴∠AB′B＝60°，AB＝BB′＝AB′＝B′F。 ∵∠AB′F＝90°， ∴∠FB′B＝150°。 ∴∠FBB′＝(180°－∠FB′B)＝15°。 知识点三　平面直角坐标系中的旋转 7．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(8，4)，连接OB，将OB绕点O逆时针旋转90°，得到OB′，则点B′的坐标为 (－4，8) 。 8．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)。 (1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1； (2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2，C2的坐标。 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求。 (2)如图，△AB2C2即为所求，点B2(4，－2)，C2(1，－3)。 9．(2026·无锡模拟)如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，将△ABC逆时针旋转α(0°＜α＜55°)，得到△ADE，DE交AC于点F。当α＝40°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE等于(　B　) A．80° B．85° C．90° D．95° 10．(2026·济南钢城区检测)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为(　C　) A．(0，4) B．(1，1) C．(1，2) D．(2，1) 11．(2026·宁夏模拟)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2。点D在BC上，且BD∶CD＝1∶3。连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE，连接BE，DE, 则△BDE的面积是(　B　) A． C． 12．(2026·青岛月考)如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若AB＝4，∠AA′B′＝15°，则AB′的长度为 2－2 。 解析：∵将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′， ∴AC＝CA′，∠BAC＝∠CA′B′， ∴∠CAA′＝∠CA′A＝45°。 ∵∠AA′B′＝15°， ∴∠CA′B′＝30°。 ∵AB＝A′B′＝4，∠A′CB′＝∠ACB＝90°， ∴BC＝B′C＝2， ∴AC＝A′C＝＝2， ∴AB′＝AC－B′C＝2－2。 故答案为2－2。 13．在由边长均为1的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知点A，B，C的坐标分别为(1，0)，(4，2)，(2，4)。 (1)将△ABC沿着x轴向左平移5个单位长度后得到△A1B1C1，请在图中画出平移后的△A1B1C1； (2)将△ABC绕着点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，请在图中画出旋转后的△A2B2C2； (3)将线段AB绕着某个定点Q旋转180°后得到B1A1(其中点A的对应点为点B1，点B的对应点为点A1)，则定点Q的坐标是 (0，1) 。 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求。 (2)如图，△A2B2C2即为所求。 【创新运用】 14．(2026·甘孜州模拟)如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝3，点D在边AB上，连接CD，将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，连接BE，DE。 (1)求证：△CAD≌△CBE。 (2)若AD＝2，求CE的长。 (3)当点D在AB上运动时，试探究AD2＋BD2的值是否存在最小值。如果存在，求出这个最小值；如果不存在，请说明理由。 (1)证明：由题意，可知∠ACB＝∠DCE＝90°，CA＝CB，CD＝CE。 ∴∠ACB－∠DCB＝∠DCE－∠DCB， 即∠ACD＝∠BCE。 在△CAD和△CBE中， ∴△CAD≌△CBE(SAS)。 (2)解：∵在Rt△ABC中，AC＝BC＝3， ∴∠CAB＝∠CBA＝45°，AB＝AC＝6， ∴BD＝AB－AD＝6－2＝4。 由(1)知△CAD≌△CBE， ∴BE＝AD＝2，∠CBE＝∠CAD＝45°， ∴∠ABE＝∠ABC＋∠CBE＝90°， ∴DE＝＝2， ∴在Rt△CDE 中，CE＝CD＝＝。 (3)解：存在。 由(2)可知，AD2＋BD2＝BE2＋BD2＝DE2＝2CD2， ∴当CD最小时，AD2＋BD2 的值最小，此时 CD⊥AB。 ∵△ABC 为等腰直角三角形， ∴CD＝AB＝×6＝3， ∴AD2＋BD2＝2CD2≥2×32＝18。 即 AD2＋BD2存在最小值，最小值为18。 7/7 学科网（北京）股份有限公司 $