考点10 对数与对数函数10种常见考法归类-【考点通关】备战2024年高考数学一轮题型归纳与解题策略(新高考地区专用)

考点10 对数与对数函数10种常见考法归类 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！29 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点一 对数的运算 考点二 换底公式的应用 考点三 对数型函数的定义域和值域 考点四 对数函数的图象及应用 （一）判断对数函数图象的形状 （二）根据对数型函数图象判断参数的范围 （三）对数型函数恒过定点问题 （四）对数函数图象应用 考点五 对数函数的单调性 （一）判断函数的单调性 （二）比较对数式的大小 （三）解不等式 （四）由函数的单调性求参数 考点六 对数函数的最值 （一）求函数的最值 （二）根据最值求参数 （三）函数的最值与不等式的综合问题 考点七 对数函数的奇偶性 （一）判断函数的奇偶性 （二）已知函数奇偶性求值 （三）由函数的奇偶性求解析式 （四）已知函数的奇偶性求参数 （五）函数的奇偶性与单调性的综合 考点八 反函数 考点九 对数函数的综合问题 考点十 对数函数的实际应用 1、指数式与对数式互化的思路 (1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式． (2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式． 2、对数式中求值的基本思想和方法 (1)基本思想 在一定条件下求对数的值，或求对数式中参数字母的值，要注意利用方程思想求解． (2)基本方法 ①将对数式化为指数式，构建方程转化为指数问题． ②利用幂的运算性质和指数的性质计算． 3、对数的性质和运算法则： (1)；；其中且； (2)(其中且，)； (3)对数换底公式：； (4)； (5)； (6)，； (7)和； (8)； 4、利用对数的性质求值的方法 (1)求解此类问题时，应根据对数的两个结论loga1＝0和logaa＝1(a>0且a≠1)，进行变形求解，若已知对数值求真数，则可将其化为指数式运算． (2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log ”后再求解． 5、对数式化简与求值的基本原则和方法 (1)基本原则：对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行． (2)两种常用的方法：①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数； ②“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差)． 6、利用换底公式进行化简求值的原则和技巧 7、利用对数式与指数式互化求值的方法 (1)在对数式、指数式的互化运算中，要注意灵活运用定义、性质和运算法则，尤其要注意条件和结论之间的关系，进行正确的相互转化． (2)对于连等式可令其等于k(k>0)，然后将指数式用对数式表示，再由换底公式可将指数的倒数化为同底的对数，从而使问题得解． 8、对数函数的定义及图像 (1)对数函数的定义：函数 且叫做对数函数． (2)对数函数的图象 图象 性质 定义域： 值域： 过定点，即时， 在上增函数 在上是减函数 当时，，当时， 当时，，当时， 注：对数函数常用技巧 (1)底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称. (2)对数函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)以y轴为渐近线；g(x)＝logax＋b恒过定点(1，b)，仍以y轴为渐近线. (3)作对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象应抓住三个点，(1，0)，(a，1). (4)在同一坐标系内，当时，随的增大，对数函数的图象愈靠近轴；当时，对数函数的图象随的增大而远离轴．(见下图)（对数函数在第一象限内从左到右底数逐渐增大. ） 9、反函数 一般地，指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为反函数，它们的定义域与值域正好互换，且图象关于直线y＝x对称. 10、判断一个函数是对数函数的方法 11、求与对数函数有关的函数的定义域时应遵循的原则 (1)分母不能为0. (2)根指数为偶数时，被开方数非负． (3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1. 12、对数函数图象的变换方法 (1)作y＝f(|x|)的图象时，保留y＝f(x)(x≥0)图象不变，x<0时y＝f(|x|)的图象与y＝f(x)(x>0)的图象关于y轴对称． (2)作y＝|f(x)|的图象时，保留y＝f(x)的x轴及上方图象不变，把x轴下方图象以x轴为对称轴翻折上去即可． (3)有关对数函数平移也符合“左加右减，上加下减”的规律． (4)y＝f(－x)与y＝f(x)关于y轴对称，y＝－f(x)与y＝f(