精品解析：陕西省西安市长安区第一中学2023届高三二模数学试题

可学科网 2023年长安区高三年级第二次模拟试题理科 数学 第I卷（选择题共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1 1设1是虚数单位，若复数古，则：的共复数为() B. c D-1_1; 22 2已知集合A={xlg(x-1≤0，B={x-1≤x≤3)，则AnB() A【-1,3] B.[-1,2] C.(1,3) D.(1,2] 3.已知向量a=(cosa,-2),b=(sina,l,且aMb,则sina cosa=() A.3 B.-3 c、2 D4 5 4.为了解我校今年报考飞行员的学生的体重情况.将所得的数据整理后，作出了频率分布直方图（如图）， 已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第1小组的频数为4，则我校报考飞行员的学生总 人数是( ↑频率 组距 0.037 0.013- 0505560657075体重 A40 B.32 C.28 D.24 5.已知cos 5 5 B. 5 A-- D. 13 13 C、2 13 6.已知数列{an}满足4=1，aa=2"(neN),则S02等于( A3(201-1) B.21012-3 C.32010-1 D.21013-3 7.执行如图所示的算法框图，则输出的1的值为() 第1页/共5页 可学科网 开始 i=1,S=12 S=S-2i -i计1 否 S<0 是 输出i 结束 A.4 B.5 C.6 D.7 8.“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相输出垂直的切线的交点必 在一个与椭圆同心的圆上，该烟称为椭圆的蒙日圆。若椭圆C:三+上=1a>0)的离心率为}，则椭 1 a+l a 圆C的蒙日圆的方程为() A.x2+y2=19 B.x2+y2=17 C.x2+y2=15 D.x2+y2=14 9.在三棱锥A-BCD中，△ACD是以CD为斜边的等腰直角三角形，BD⊥BC,AC=4,则该三棱锥的外接球 的表而积为() A.40元 B.32元 C.8π D.6x 10,已知从甲袋中摸出一个红球的概率是？，从乙袋中摸出一个红球的概率是；，现从两袋中各摸出一个球， 3 下列结论错误的是() 1 A两个球都是红球的概率为 6 B.两个球中恰有1个红球的概率为号 C.两个球不都是红球的概率为 D至少有1个红球的（率为号 已知双曲线C:行-广口>0,6>0)的右焦点为F,度输的上端点为B,点P,Q在双曲线女 且点M(-2,1)为线段PQ的中点，PQ/BF,双曲线的离心率为e,则e2=() AV2+1 B.5+1 cV2+2 D5+1 12.已知函数f(x)及其导函数f'(x)定义域均为R,记函数gx)=f'(x),若函数f(x)的图象关于点(3 第2页/共5页 可学科网 空组 ,0)中心对称， x+2 为假函数，且g)=2,g3)=3,则觉g=（) -l A.672 B.674 C.676 D.678 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中相应的横线上） y≤2 13.若实数x,y满足约束条件x-y≤0，则z=2x+y的最大值为 x+y22 14.某校为促进拔尖人才培养开设了数学、物理、化学、生物四个学科辅导课程，现有甲、乙、丙、丁四位 同学要报名辅导课程，由于精力和时间限制，每人只能选择其中一个学科的辅导课程，则恰有两位同学选 择数学辅导课程的报名方法数为 15.已知函数f(x=Asin or*交】 A>0,0>0)的图象关于点 中心对称，其最小正周期为T, 且<T<3,则o的值为 .1 6若函数f儿四一r一心山在x二达和x=,两处取得极，且方侧实数a的取值范围是 三、解答题：（共7小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤，第1721题 为必考题，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.) (一)必考题：共60分. 17.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知2a-c)sinA+(2c-a)sinC=2 b sin B. (1)求B: (2)若△ABC为锐角三角形，且b=1,求△ABC周长的取值范围. 18.如图，在三棱柱ABC-ABC,中，四边形AACC是边长为4的菱形.AB=BC=√13，点D为棱 AC上动点（不与A,C重合），平面BBD与棱A1C1交于点E. 第3页/共5页 可学科网 (1)求证：BB,IIDE； (2)若把-子，平面CL平面4CC,A4C=60,求直线BC与平面B,DE所成角正弦价. 19.2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，新晋“太空教师”刘洋用2米长的吸管成功喝 到了芒果汁，这是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课，并通过网络向全