专题七 简便运算（培优讲义）（教师版+学生版）2022-2023学年小升初数学冲刺精讲精练（知识点梳理+重难点解析+同步练习）(1)

第1部分 数与代数 第七章 简便运算 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 知识点1 ： 运算定律 知识点2： 运算性质 注：去、添括号时要注意: 括号前面是加号，去、添括号不变号。 括号前面是减号，去、添括号都变号。 括号前面是乘号，去、添括号不变号。 括号前面是除号，去、添括号都变号。 知识点3：和、差、积、商的变化规律 知识点4 ：其他常见简便运算方法 1.拆数凑整法 对于算式中接近整十、整百…的数，通过转化使其变成整十、整百…的数加或减一个数的形式，可使计算简便。 2.分组凑整法 对算式中的数进行重新组合，使之能利用运算定律、运算性质进行简算。 平方差公式 [提出问题]奇奇是个非常喜欢钻研的孩子，有一次利用课余时间探索992-12，他思考如何才能使计算更为简便呢？ 如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积来探索。 [思考过程]图① 中阴影部分的面积可以表示为a2-b2。 图② 阴影部分长方形的长为（a+b），宽为（a-b），所以阴影部分的面积可以表示为（a+b）（a-b）。 又因为图① 和图② 中阴影部分的面积相等，所以a2-b2＝（a+b）（a-b）。 以上是我们用几何方法得到的结论，如何用代数方法证明呢？ 计算（a+b）（a-b）首先将a+b看作一个整体，假设为c。 原式＝c（a-b） ＝a×c-b×c ＝a×（a+b）-b×（a+b） ＝a2-b2 验证可得a2-b2＝（a+b）（a-b），则992-12＝（99+1）（99-1）＝100×98＝9800。 [思考]你还能利用以上的方法解决形如下面式子中的问题吗？ 10×10-9×9+8×8-7×7+…+2×2-1×1 应用1：用简便方法计算 【例1】简便计算: 思考:算式中可以找到公因数吗？ 【变式】简便计算:（） 知识点导引 知识点 1.运算定律 2.运算性质 3.和、差、积、商的变化规律 4.其他常见简便运算方法 题号 T2、T3 T2 T1 T2、T4 1.如果A÷B＝34…2，那么（A×10）÷（B×10）＝（　　）…（　　）。 2.用简便算法计算。 （1）7620÷125÷8 （2） 3.（创新题·注重过程性学习）下面是奇奇和妙妙在计算“25×12”这道题时的计算过程。他们在第二步出现了分歧，你同意谁的算法。写一写你同意的理由。 4.（创新题·阅读理解）阅读，计算时，可以这样考虑，，，，所以（）+（）+（）+（）。 计算:。 $第1部分 数与代数 第七章 简便运算 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 知识点1 ： 运算定律 知识点2： 运算性质 注：去、添括号时要注意: 括号前面是加号，去、添括号不变号。 括号前面是减号，去、添括号都变号。 括号前面是乘号，去、添括号不变号。 括号前面是除号，去、添括号都变号。 知识点3：和、差、积、商的变化规律 知识点4 ：其他常见简便运算方法 1.拆数凑整法 对于算式中接近整十、整百…的数，通过转化使其变成整十、整百…的数加或减一个数的形式，可使计算简便。 2.分组凑整法 对算式中的数进行重新组合，使之能利用运算定律、运算性质进行简算。 平方差公式 [提出问题]奇奇是个非常喜欢钻研的孩子，有一次利用课余时间探索992-12，他思考如何才能使计算更为简便呢？ 如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积来探索。 [思考过程]图① 中阴影部分的面积可以表示为a2-b2。 图② 阴影部分长方形的长为（a+b），宽为（a-b），所以阴影部分的面积可以表示为（a+b）（a-b）。 又因为图① 和图② 中阴影部分的面积相等，所以a2-b2＝（a+b）（a-b）。 以上是我们用几何方法得到的结论，如何用代数方法证明呢？ 计算（a+b）（a-b）首先将a+b看作一个整体，假设为c。 原式＝c（a-b） ＝a×c-b×c ＝a×（a+b）-b×（a+b） ＝a2-b2 验证可得a2-b2＝（a+b）（a-b），则992-12＝（99+1）（99-1）＝100×98＝9800。 [思考]你还能利用以上的方法解决形如下面式子中的问题吗？ 10×10-9×9+8×8-7×7+…+2×2-1×1 应用1：用简便方法计算 【例1】简便计算: 思考:算式中可以找到公因数吗？ [分步思路引导] [答题模板] 解:原式 （5.25+2.75+2） ＝34 【变式】简便计算:（） [答案] 解:原式（） （4.85-