精品解析：福建省福州第四中学2022-2023学年高一下学期期中检测数学试题

福州四中2022－2023学年第二学期第一学段模块检测试卷 高一数学 选择性必修一 命题：林克刚 审核：刘燕 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 复数（ ） A. B. C. 1 D. 2. 如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ） A B. C. D. 4. 若圆锥的母线长为，底面半径为，则圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知△ABC的三个内角为A，B，C，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 在平行四边形中，已知，，对角线，则对角线的长为（ ） A. B. C. D. 2 7. 在梯形中，，且，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 8. 设为的边的中点，为内一点，且满足，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分） 9. 已知复数（其中是虚数单位），则下列命题中正确的为（ ） A. B. 的虚部是 C. 是纯虚数 D. 在复平面上对应点在第四象限 10. 对于任意两个向量和，下列命题中正确的是（ ） A. 若，满足||>||，且与反向，则< B. C. D. 11. 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（ ） A. 圆柱的侧面积为 B. 圆锥的侧面积为 C. 圆柱的侧面积与球面面积相等 D. 圆柱、圆锥、球的体积之比为 12. 对于，有如下判断，其中正确的判断是（ ） A. 若，则为等腰三角形. B 若，则 C. 若，则是钝角三角形. D. 若，则一定是一个钝角三角形. 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量，且，则_______. 14. 是虚数单位，复数______. 15. 在中，若，，，则等于________. 16. 如图，在中，，点P为边BC上的一动点，则的最小值为___________. 四． 解答题（共6小题） 17. 已知复数． （1）若z为实数，求m值； （2）若z为纯虚数，求m的值． 18 在中，角所对的边分别为且满足 （1）求角的大小； （2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小． 19. 如图，在中，，，，点D在边BC上，且． （1）求AD； （2）求的面积． 20. 在锐角中，分别是所对的边，已知，向量，，且． （1）求角A的大小 （2）求周长的取值范围． 21. 函数定义域为，且存在唯一常数，使得对于任意的x总有，成立． （1）若，求； （2）求证：函数符合题设条件． 22. 在近年，中国采用“吹沙填海”的方式，成功将部分小岛礁连成一片，可以进而形成一个大岛礁．已知南海上存在、、、四个小岛礁，它们在一条直线上且满足，若通过“吹沙填海”的方式建成了如图所示一个矩形区域的大岛礁，其中米． （1）为线段上一点，求最小值； （2）为线段上一点，求的最小值； （3）因特殊原因，划定以圆心，为半径的圆的区域为“隔离区”，拟建造一条道路，使与该“隔离区”的边界相切，求四边形面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福州四中2022－2023学年第二学期第一学段模块检测试卷 高一数学 选择性必修一 命题：林克刚 审核：刘燕 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 复数（ ） A B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接由复数的运算求解即可. 【详解】. 故选：C. 2. 如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量加法及数乘向量运算求解即可. 详解】. 故选：A 3. 如图正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由三视图得原图形的形状，结构，得边长后可得周长． 【详解】由三视图知原图形是平行四边形，如图，，，，， 所以平行四边形的周长是8． 故选：A． 4. 若圆锥的母线长为，底面半径为，则圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由圆锥母线和底面半径可求得圆锥的高，利用圆锥体积公式可求得结果. 【详解】圆锥的母线长，底面半径，圆锥的高， 圆锥的体积. 故选：B. 5. 已知△ABC的三个内