精品解析：湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

长沙市第一中学2022-2023学年度高二第二学期期中考试数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设（其中i为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为奇函数，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 3. 已知是等比数列，且.若，则（ ） A. ±2 B. 2 C. -2 D. 4 4. 已知圆锥的侧面积为，底面积为，底面半径为r，且，若底面半径同为r且体积与圆锥相等的圆柱高为，则（ ） A. B. C. D. 2 5. 已知P是边长为2的菱形ABCD内一点，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 在数学中，有一个被称为自然常数（又叫欧拉数）常数.小明在设置银行卡的数字密码时，打算将自然常数的前6位数字2，7，1，8，2，8进行某种排列得到密码.如果排列时要求2不排第一个，两个8相邻，那么小明可以设置的不同的密码个数为（ ） A. 30 B. 32 C. 36 D. 48 7. 如图，直线与函数和的图象分别交于点A，B，若函数的图象上存在一点C，使得△ABC为等边三角形，则t的值为（ ） A B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，，．以下各曲线：①；②；③；④中，存在两个不同的点M、N，使得且的曲线是（ ） A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ①③ 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的有（ ） A. 数据4，7，6，5，3，8，9，10的第70百分位数为8 B. 线性回归模型中，相关系数的绝对值越大，则这两个变量线性相关性越强 C. 回归分析中常用残差平方和来刻画拟合效果好坏，残差平方和越大，拟合效果越好 D. 根据分类变量与的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验（），没有充分证据推断原假设不成立，即可认为与独立 10. 已知O是平面直角坐标系的原点，抛物线C：的焦点为F，，两点在抛物线C上，下列说法中正确的是（ ） A. 抛物线C的焦点坐标为 B. 若，则 C. 若点P的坐标为，则抛物线C在点P处的切线方程为 D. 若P，F，Q三点共线，则 11. 已知函数，则下述结论正确是（ ） A. 是偶函数 B. 的周期是 C. 函数的图象关于直线对称 D. 的值域为 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 在上单调递减 B 恰有2个零点 C. 若，，则 D. 若，，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的定义域为______________. 14. 已知正方体分别是正方形和的中心,则和所成的角的大小是______. 15. 德国数学家高斯被认为是世界上最重要的数学家之一，享有“数学王子”的美誉.他幼年时就表现出超人的数学天赋，10岁时，他在进行的求和运算时，就提出了倒序相加的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成.已知某数列通项______________. 16. 已知函数.（1）若，则的解集为______________；（2）若关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围为______________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 等差数列满足，.等比数列为递增数列，且，，. （1）求数列和的通项公式； （2）删去数列中的项（其中，2，3，…，保持剩余项的顺序不变，组成新数列，求数列的前10项和. 18. 在四边形中，∥，． （1）若，求； （2）若，求． 19. 受新冠病毒感染影响，部分感染学生身体和体能发生了变化.为了了解学生的运动情况，某中学对高中三个年级的学生运动情况进行了分层抽样调查.调查的样本中高一年级有70%的学生每周运动总时间超过5小时，高二年级有65%的学生每周运动总时间超过5小时，高三年级有56%的学生每周运动总时间超过5小时，且三个年级的学生人数之比为9：6：5，用样本的频率估计总体的概率. （1）从该校三个年级中随机抽取1名学生，估计该学生每周运动总时间超过5小时的概率； （2）假设该校每名学生每周运动总时间为随机变量X（单位：小时），且.现从这三个年级中随机抽取3名学生，设这3名学生中每周运动总时间为5至6小时的人数为Y，求随机变量Y的期望. 20. 如图，在三棱锥D-ABC中，，，M，N分别是线段AD，BD的中点，，，，二面角的大小为60°. （1）证明：△ABC为直角三角形； （2）求直线BM和平面MNC所成角的