精品解析：广东省湛江市雷州市第三中学2022-2023学年下学期九年级第一次模拟数学

2022－2023 学年第二学期初三第一次模拟数学试卷 （考试时间85分钟，总分120分） 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A B. C. D. 2. 在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法正确的是（　　） A. 方差是3.6 B. 众数是10 C. 中位数是3 D. 平均数是6 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 定义新运算：．例如，，则不等式组的解集为( ) A. B. C. 无解 D. 7. 如图，，，则度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的外接圆，若，半径为，则劣弧的长为( ) A. B. C. D. 9. 如图，在△ABC中，点D、点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，则DF的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点E，F，连接，与相交于点H，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二．填空题（每小题4分，共28分） 11. 北京时间2022年11月21日0点，万众瞩目的卡塔尔世界杯全面打响，据统计在小组赛的赛程中，场均观看直播人数达到了万人，则万用科学记数法表示为______． 12. 函数y=中自变量x的取值范围是__________． 13. 点（2，-6）关于原点对称的点的坐标是______________． 14. 已知一元二次方程的两个根为、，则的值为______． 15. 如图，菱形对角线相交于点O，，则菱形的边长为______． 16. 如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是_____________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为___________ 三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18 计算：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在平行四边形中，是对角线． （1）尺规作图：作的垂直平分线交于点E，交于点F，交于点O（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）； （2）在（1）的条件下，求证：． 四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 某校为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级800名学生每天的自主学习情况，该校领导随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题： （1）本次调查的学生人数是 　 　人； （2）扇形统计图中“自主学习时间为2小时”的扇形的圆心角的度数是 　 　； （3）请估算，该校九年级自主学习时间不少于1.5小时学生有多少人？ （4）老师想从学习效果较好3位同学（分别记为A、B、C，其中B为小华）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小华B的概率． 22. 习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．某粮食生产基地为落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知件甲种农机具比件乙种农机具多万元，用万元购买甲种农机具的数量和用万元购买乙种农机具的数量相同． （1）求购买件甲种农机具和件乙种农机具各需多少万元？ （2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共件，且购买的总费用不超过万元，则甲种农机具最多能购买多少件？ 23. 如图，在矩形中，，点D是边的中点，反比例函数的图像经过点D，交于点E． （1）求k的值及直线的解析式； （2）在x轴上找一点P，使的周长最小，求此时点P的坐标． 五、解答题（三）（本大题共2个小题，每小题10分，共20分） 24. 已知，如图，是的直径，点C为上一点，于点F，交于点E，与交于点H，点D为的延长线上一点，且． （1）求证：是的切线； （2）连接，求证：； （3）若的半径为10，，求的长． 25. 在平面直角坐标系中，Rt△