精品解析：山东省青岛市2022-2023学年高一上学期期中数学试题

2022—2023学年青岛市教学质量检测高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 的一个充分不必要条件是（ ） A. 或 B. C. D. 3. 已知函数的对应关系如表所示，函数的图象是如图所示，则的值为（ ） 1 2 3 4 3 －1 A. －1 B. 0 C. 3 D. 4 4. 已知函数是幂函数，且在上单调递增，则（ ） A. 3 B. －1 C. 1或－3 D. －1或3 5. 已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知偶函数f (x)在区间 单调递增，则满足的 x 取值范围是（　　） A. B. C. D. 7. 因工作需求，张先生的汽车一周需两次加同一种汽油．现张先生本周按照以下两种方案加油（两次加油时油价不一样），甲方案：每次购买汽油的量一定；乙方案：每次加油的钱数一定．问哪种加油的方案更经济？（ ） A. 甲方案 B. 乙方案 C. 一样 D. 无法确定 8. 已知函数在其定义域内为偶函数，且，则（ ） A. 0 B. 2021 C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列结论正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 德国著名数学家狄利克雷是解析数学的创始人，以其名字命名的函数称为狄利克雷函数，其解析式为，则下列关于狄利克雷函数的说法错误的是（ ） A. 对任意实数， B. 既不是奇函数又不是偶函数 C. 对于任意的实数，， D. 若，则不等式的解集为 12. 设矩形（）的周长为定值，把沿向折叠，折过去后交于点，如图，则下列说法正确的是（ ） A. 矩形的面积有最大值 B. 的周长为定值 C. 的面积有最大值 D. 线段有最大值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 计算：_________． 14. 已知是一次函数，且，则_________． 15. 已知，若正数，满足，则最小值为_________． 16. 对于区间，若函数同时满足：①在上是单调函数；②函数，的值域是，则称区间为函数的“保值”区间．（1）写出函数的一个“保值”区间为_________；（2）若函数存在“保值”区间，则实数的取值范围为_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知，． （1）求，； （2）求图中阴影部分表示的集合． 18. 已知函数，． （1）若函数值时，其解集为，求与值； （2）若关于的不等式的解集中恰有两个整数，求实数的取值范围． 19. 已知函数． （1）根据函数单调性的定义证明在区间上单调递减； （2）若在区间上值域为，求的取值范围． 20. 已知函数在定义域上单调递增，且对任意的都满足． （1）判断并证明函数的奇偶性； （2）若对所有的均成立，求实数的取值范围． 21. 某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表所示． 每户每月用水量 水价 不超过的部分 2.5元/ 超过但不超过的部分 6元/ 超过的部分 9元/ （1）求用户每月缴纳水费（单位：元）与每月用水量（单位：）的函数关系式； （2）随着生活水平的提高，人们对生活的品质有了更高的要求，经验表明，当居民用水量在一定范围内时，若随性用水，用水量增加，生活越方便；若时刻想着节约用水，生活也会麻烦．数据表明，人们的“幸福感指数”与缴纳水费及“生活麻烦系数”存在以下关系：（其中），当某居民用水量在时，求该居民“幸福感指数”的最大值及此时的用水量． 22 设，． （1）求当，的值域； （2）若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年青岛市教学质量检测高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出集合A，然后根据元素与集合，集合与集合的关系即得.. 【详解】， ，，，， 所以ABD错误，C正确. 故选：C. 2. 的一个充分不必要