9.2.4总体离散程度的估计学案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

2022级高一年级数学科学案 编号：66 9.2.4总体集中趋势的估计 【学习目标】 1. 通过对总体离散程度估计的学习，结合实例,能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差)， 2. 理解离散程度参数的统计含义，会计算样本方差和标准差以及总体方差和标准差， 3. 能利用方差、标准差解决实际问题，提升学生的数学运算、数据分析等素养. 【教学重难点】 教学重点：结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差)． 教学难点：理解离散程度参数的统计含义． 【思考探究】 方差、标准差 （建议用时：5分钟） 结合教材问题3某教练要从甲、乙两名射击手中,挑选一名射击手参加比赛.甲、乙两名射击手在相同条件下各射靶10次,每次命中的环数如下: 甲:7、8、7、9、5、4、9、10、7、4. 乙:9、5、7、8、7、6、8、6、7、7. 问题1:甲、乙两名射击手命中环数的平均数,各是多少?其中位数和众数又各是多少？ 问题2:由,、中位数和众数能否判断两人的射击水平? 问题3:观察上述两组数据,如果你是教练,你认为选哪个人比较合适? 【知识梳理】（阅读教材P211-215；能力培养与测试P149-151） （建议用时：20分钟） 1、 极差、方差、标准差的概念 1.极差： 定义：一组数据中最大值与最小值的差 特征：极差是一种简单的度量数据_____________的方法，极差在一定程度上刻画了数据的离散程度。但因为极差只使用数据中最大、最小两个值的信息，对其他的取值情况没有设计，所以极差所含的__________很少。 2.一组数据x1，x2，…，xn的方差和标准差 假设有一组数据x1，x2，…，xn，用_____表示这组数据的平均数。 则：平均距离为：____________,方差为 或写成 ， 标准差为 或写成 3.总体方差和标准差 (1)总体方差和标准差：如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，总体的平均数为，则称S2＝ 为总体方差，S＝为总体标准差． (2)总体方差的加权形式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi(i＝1,2，…，k)，则总体方差为S2＝ . 4.样本方差和标准差 如果一个样本中个体的变量值分别为y1，y2，…，yn，样本平均数为， 则称s2＝ 为样本方差，s＝为样本标准差． 方差和标准差的意义和性质 2、 方差、标准差的意义 1.方差和标准差刻画了数据的________________，标准差越大，数据的离散程度越_______；标准差越小，数据的离散程度越_____________. 2．若数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2，标准差为s，则 (1)x1＋b，x2＋b，…，xn＋b的平均数为＋b，方差仍为s2，标准差仍为s； (2)ax1，ax2，…，axn的平均数为a，方差为a2s2，标准差为as； (3)ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的平均数为a＋b，方差为a2s2，标准差为as. 3.方差的简化计算公式:s2=[(++…+)-n],或写成s2=(++…+)-,即方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方. 4.分层随机抽样的方差 设样本量为n,平均数为,其中两层的个体数量分别为n1,n2,两层的平均数分别为,,方差分别为,,则这个样本的方差为s2=[+(-)2]+[+(-)2]. 思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)计算分层随机抽样的均值与方差时，没必要知道各层的样本量与总体的个体数的比值．(　　) (2)方差是标准差的平方．(　　) (3)标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越分散．(　　) 【合作探究 深度学习】 （建议用时：15分钟） 学习目标一：方差和标准差的计算及应用 【例题1】 甲、乙两机床同时加工直径为100 mm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据如下． 甲：99　100　98　100　100　103 乙：99　100　102　99　100　100 (1)分别计算两组数据的平均数及方差； (2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳