9.2.4 总体离散程度的估计学案-2021-2022学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

第九章 统计 9.2 用样本估计总体 9.2.4 总体离散程度的估计 学案 一、学习目标 1.结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数. 2.理解样本数据的方差与标准差的意义和作用，会计算样本数据的方差与标准差. 3.能从样本数据中计算出方差和标准差，并给出合理的解释. 二、基础梳理 1.总体方差和总体标准差：如果总体中所有个体的变量值分别为，，…，，总体平均数为，则称为总体方差，为总体标准差. 2.总体方差的加权形式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有个，不妨记为，，…，，其中出现的频数为，则总体方差为. 3.样本方差和样本标准差：如果一个样本中个体的变量值分别为，，…，，样本平均数为，则称为样本方差，为样本标准差. 注：标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小. 4.分层随机抽样的样本方差：设样本容量为n，平均数为，其中两层的个体数量分别为，，两层的平均数分别为，，方差分别为，，则这个样本的方差为. 三、巩固练习 1.已知样本数据2，4，6，a的平均数为4，则该样本的标准差是( ) A. B. C.2 D. 2.某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4，9.4，9.4，9.6，9.7，则该射手成绩的极差和方差分别是( ) A.0.2，0.127 B.0.3，0.016 C.9.4，0.080 D.0.3，0.216 3.元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数分别为79，84，84，86，84，87，93，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( ) A.84，4.84 B.84，16 C.85，1.6 D.85，8 4.已知数据，，，…，是上海普通职工个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是( ) A.年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 B.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 C.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 D.年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变 5.某创业公司共有36名职工，为了了解该公司职工的年龄构成情况，随机采访了9位职工，得到的数据分别为36，36，37，37，40，43，43，44，44