第15章 轴对称图形和等腰三角形 单元测试-2022-2023学年沪科版数学八年级上册

第15章学情评估 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.如图所示的图形中,轴对称图形的个数为( ) (第1题) A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个 2.如图,△ABC中,ED垂直平分AB,若AC=12,EC=5,且△ACE的周长为30,则BE的长为( ) A.5 B.10 C.12 D.13 (第2题) (第4题) (第7题) 3.已知等腰三角形的两边长分别为4 cm和9 cm,那么它的周长是( ) A.17 cm B.19 cm C.22 cm D.17 cm或22 cm 4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交AB于点D,连接CD,则∠ACD的度数是( ) A.40° B.30° C.20° D.10° 5.若点M(2a,1)与点N(4,-b)关于y轴对称,则ab的值为( ) A.2 B.-1 C.-2 D.3 6.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4,则这个等腰三角形顶角的度数为( ) A.20° B.120° C.20°或120° D.36° 7.如图,△ABC是等边三角形,D是AC的中点,DE⊥BC,CE=3,则△ABC的周长为( ) A.12 B.24 C.36 D.48 8.如图,△ABC的三边AC,BC,AB的长分别是8,12,16,点O是△ABC三条角平分线的交点,则S△OAB∶S△OBC∶S△OAC的值为( ) A.4∶3∶2 B.1∶2∶3 C.2∶3∶4 D.3∶4∶5 (第8题) (第10题) 9.已知等腰三角形ABC中,AD垂直于直线BC,垂足为点D,且AD=BC,则△ABC底角的度数为( ) A.45° B.75° C.45°或75°或15° D.60° 10.如图,在△ABD中,AD=AB,∠DAB=90°,在△ACE中,AC=AE,∠EAC=90°,CD,BE相交于点F,有下列四个结论:①DC=BE;②∠BDC=∠BEC;③DC⊥BE;④FA平分∠DFE.其中,正确的结论有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,若BD=3,则CD=_. (第11题) (第12题) (第14题) 12.如图,△ABC的周长为19 cm,AB的垂直平分线DE交BC于点D,点E为垂足,若AE=4 cm,则△ACD的周长为_. 13.已知点P1(2a-b,2)和P2(-7,4a+2b)关于x轴对称,则ab=_. 14.如图,在△ABC中,AB=BC,点D是BC上一点,DE⊥AB于点E,DF⊥BC,交AC于点F,连接BF. (1)若∠AFD=155°,则∠EDF=_; (2)若点F是AC的中点,则∠ABC与∠CFD之间的数量关系为_. 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.如图,在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中,给出了格点三角形ABC(顶点为网格线的交点),l为过网格线的一条直线. (第15题) (1)作△ABC关于直线l对称的△A1B1C1; (2)求△ABC的面积. 16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°. (1)尺规作图:①作线段AB的对称轴,分别交BC,AB于点D,E;②连接AD.(保留作图痕迹,不写作法) (2)在(1)的条件下,如果AC=5 cm,BC=7 cm,那么△ACD的周长为_. (第16题) 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且∠BDE=∠CDF,求证:AD平分∠BAC. (第17题) 18.如图,点D,E在等边三角形ABC外,AD=CE,AE⊥AC,垂足为点A,BD⊥AB,垂足为点B.请求出∠D与∠BCE的度数之和. (第18题) 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE,BE,延长AE交BC的延长线于点F. (1)求证:△DAE≌△CFE; (2)若BE⊥AF,则△ABF是_三角形,请说明理由. (第19题) 20.如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E是BC的中点,过点E作EF∥AD交CA的延长线于点P,交AB于点F. (第20题) (1)求证:△APF是等腰三角形; (2)求证:BF=CP; (3)若AB=12,AC=8,试求出PA的长. 六、(本题满分12分) 21.如图,在△ABC中,E是BC边上的一点,连接AE,BD垂直平分AE,垂足为点F,交AC于点D,连接DE. (1)若△ABC的周长为18,△DEC的周长为6,求AB的长; (2)若∠ABC=30°,∠C=45°,求