北京市清华大学附属中学2022～2023学年九年级下学期数学开学考试卷

北京市清华大学附属中学2022~2023学年九年级下学期数学开学考试卷 班级：___________ 学号：___________ 姓名：___________． 一、选择题（共16分，每题2分．每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个） 1. 4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（ ） A. 0.439×106 B. 4.39×106 C. 4.39×105 D. 139×103 2. 抛物线 的顶点坐标是（ ） A. （−2,1） B. （2,1） C. （−2,−1） D. （2,−1） 3. 如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是　　 A. 1：16 B. 1：6 C. 1：4 D. 1：2 4. 如图，是的一条弦，直径是，若，垂足为E，， ，则的长度为（　　） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 5. 如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠ACB的值为（ ） A. B. C. D. 6. 不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，她们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小明已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（　　） A 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 加权平均数 8. 目标完成率，一般是指个体的实际完成量与目标完成量的比值，树立明确具体的目标，能够促使人们更好地完成任务．某读书会有10位成员（编号分别为），如图是根据他们年初制定的目标阅读量和年末实际完成情况绘制的统计图，下列结论正确的有（　　） ①目标完成率为100%是； ②目标阅读量与实际阅读量相差最多是J； ③目标完成率最高的是D，最低的是C； ④目标完成率超过75%且实际阅读量不少于5本的有三人． A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 10. 若点，，在抛物线上，则，，的大小关系为___________（用“”连接） 11. 毕业之际，九年级数学兴趣小组的同学相约到某礼品店购买礼品，每两个同学都相互赠送一件礼品，共购买礼品30件，设该数学兴趣小组有人，根据题意，可列方程为 _____________． 12. 如图，将绕点逆时针旋转一定角度得到，若，，且，则______. 13. 如图，已知与位似，且与的周长之比为，点的坐标为，则点的坐标为___________． 14. 如图，点A、B、C、D在上，，，，则___________． 15. 把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______． 16. 如图，是半的直径，点C在半上，，，点D是弧上的一个动点（可以和点重合），连接，过点C作于点D．下列结论正确的是___________．（填写所有正确选项的序号） ①： ②连接，当与的面积比为时，； ③在点D从点C移动到点B的过程中，点E所走过的路径长为． 三、解答题（本题共68分，第17-21题每小题5分，第22-24题每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每小题7分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算：． 18. 已知，求代数式的值． 19. 已知：，D为射线上一定点． 求作：在边上作点C，使． 作法：①以O为圆心，为半径画弧，交射线于点E，交射线反向延长线于点F； ②以F为圆心，长为半径画弧，交弧于点M； ③连接，交射线于点C． 则点C即为所求． 根据作法解决问题： （1）根据作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明： 证明：连接． ∵M，E，F在上， ∴（___________）（填写推理依据） ∵在中， ∴（___________）．（___________）（填写推理依据）． ∴． 20. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． 求k的取值范围； 若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值． 21. 如图，在中，D为上一点，．求的长． 22. 如图，菱形中，为对角线，点E，F分别在上，，连接．