2023年人教版中考数学第二轮高频压轴题：相似三角形

2023年人教版中考数学第二轮高频压轴题：相似三角形

一、选择题（本大题共10道小题）

1. (2022·泸县模拟)如图,已知∠1=∠2,那么添加下列一个条件后,仍无法判定的是(　　)

A.∠C=∠B    B.∠B=∠ADE    C.   D.

2. (2022九上·义乌期中)若两个相似三角形的面积之比为1:4,则它们的最长边的比是(　　) 

A.1:2 B.1:4 C.1:16 D.无法确定

3. (2022•萧山区模拟)已知平行四边形ABCD,点E是DA延长线上一点,则(　　)

A.=   B.=   C.=   D.=

4. (2022•安徽)如图,Rt△ABC中,∠C＝90°,点D在AC上,∠DBC＝∠A.若AC＝4,cosA,则BD的长度为(　　)

A. B. C. D.4

5. (2022•遂宁)如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AC于点E,交AD于点F,交CD的延长线于点G,若AF＝2FD,则的值为(　　)

A. B. C. D.

6. (2022•重庆)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(1,2),B(1,1),C(3,1),以原点为位似中心,在原点的同侧画△DEF,使△DEF与△ABC成位似图形,且相似比为2:1,则线段DF的长度为(　　)

         

A. B.2 C.4 D.2

7. (2022·河北保定)李老师在编写下面这个题目的答案时,不小心打乱了解答过程的顺序,你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是(    )

已知:如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,且DE//BC,DF//AC,

求证:△ADE∽△DBF.

证明:又∵DF//AC,②∵DE//BC,③∴∠A=∠BDF,④∴∠ADE=∠B,∴△ADE∽△DBF.

A. B. C. D.

8. (2022•宝安区二模)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为边AC上一点,连接BD,作AH⊥BD的延长线于点H,过点C作CE∥AH与BD交与点E,连结AE并延长与BC交于点F,现有如下4个结论:①∠HAD=∠CBD;②△ADE∽△BFE;③CE•AH=HD•BE;④若D为AC中点,则=()2.其中正确结论有(　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9. (2022•遂宁)如图,在正方形ABCD中,点E是边BC的中点,连接AE、DE,分别交BD、AC于点P、Q,过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F,下列结论:

①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°,②AP＝FP,③AEAO,

④若四边形OPEQ的面积为4,则该正方形ABCD的面积为36,⑤CE•EF＝EQ•DE.

其中正确的结论有(　　)

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

10. (2022•广东一模)如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,AE⊥EF,下列结论:①∠BAE=30°;②△ABE∽△AEF;③CF=CD;④S△ABE=4S△ECF.正确结论的个数为(　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（本大题共8道小题）

11. (2022北京通州)如图,在△ABC中点D在AB上(不与点A,B重合),连接CD.只需添加一个条件即可证明△ACD与△ABC相似,这个条件可以是______(写出一个即可).

12. (2022北京市三帆中学)如图,在△ABC中,P,Q分别为AB,AC的中点.若S△APQ=1,则S四边形PBCQ=____.

13. (2022北京朝阳)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上(不与点A,C重合),只需添加一个条件即可证明△ABC和△BDC相似,这个条件可以是____________(写出一个即可).

14. (2022北京大兴)如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC边上一点,连接DE,请你添加一个条件,使△ADE∽△ABC,则你添加的这一个条件可以是___________(写出一个即可).

15. (2022•绥化)在平面直角坐标系中,△ABC和△A1B1C1的相似比等于,并且是关于原点O的位似图形,若点A的坐标为(2,4),则其对应点A1的坐标是　      　.

16. (2022•安庆模拟)如图,⊙O的半径为6,点P在⊙O上,点A在⊙O内,且AP=3,过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C.设PB=x,PC=y,则y与x的函数表达式为　　.