精品解析：江苏省南京市宁海中学2023届高三下学期4月月考数学试题

2022-2023学年南京市宁海中学高三4月月考卷 一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，则 A B. C. D. 2. 复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 核酸检测分析是用荧光定量法，通过化学物质的荧光信号，对在扩增进程中成指数级增加的靶标实时监测，在扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，的数量与扩增次数满足，其中为扩增效率，为的初始数量.已知某被测标本扩增次后，数量变为原来的倍，那么该样本的扩增效率约为（ ） (参考数据：，) A. 0.369 B. 0.415 C. 0.585 D. 0.631 4. 函数的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 已知四点均在球O的球面上，是边长为6的等边三角形，点D在平面上的射影为的中心，E为线段的中点，若，则球O的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 若不同两点、均在函数的图象上，且点、关于原点对称，则称是函数的一个“匹配点对”（点对与视为同一个“匹配点对”）.已知恰有两个“匹配点对”，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，点P在双曲线C的右支上，且，双曲线C的一条渐近线方程为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 若正实数a，b满足，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二．多选题（共4小题，每小题5分，共20分） 9. 国家统计局官方网站2021年2月28日发布了《中华人民共和国2020年国民经济和社会发展统计公报》，全面展示了一年来全国人民顽强奋斗取得的令世界瞩目、可载入史册的伟大成就．如图是2016-2020年国内生产总值及其增长速度统计图和三次产业增加值占国内生产总值比重统计图． 给出下列说法，其中正确的是（　　） A. 从2016年至2020年国内生产总值逐年递增； B 从2016年至2020年国内生产总值增长速度逐年递减； C. 从2016年至2020年第三产业增加值占国内生产总值比重逐年递增； D. 从2016年至2020年第二产业增加值占国内生产总值比重逐年递减． 10. 已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与交于两点，分别为在上的射影，则下列结论正确的是（ ） A. 若直线的倾斜角为，则 B. 若，则直线的斜率为 C. 若为坐标原点，则三点共线 D. 11. 如图，正方体的棱长为2，M为棱的中点，N为棱上的点，且，则（ ） A. 当时，平面 B. 当时，点C到平面BDN的距离为 C. 当时，三棱锥外接球的表面积为 D. 对任意，直线与都是异面直线 12. 由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式．一般地，存在一个次多项式，使得，这些多项式称为切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多项式．则（ ） A. B. 当时， C. D. 三．填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知点D为△ABC的边BC的中点，，，，，的夹角为，则______． 14. 已知的展开式中，仅有第5项的二项式系数最大，则展开式中有理项的个数为___________． 15. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，，则BC边上的中线AD长度的最大值为 __． 16. 已知函数，则______；设数列满足，则此数列的前2023项的和为______. 四．解答题（共6小题，共70分） 17. 将函数的图象按向量平移指的是：当时，图形向右平移个单位，当时，图形向左平移个单位；当时，图形向上平移个单位，当时，图形向下平移个单位．已知，将的图象按平移得到函数的图象． （1）求的解析式； （2）若函数在区间上至少含30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值； （3）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 18. 对于数列、，把和叫做数列与的前项泛和，记作为.已知数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）数列与数列的前项的泛和为，且恒成立，求实数的取值范围； 19. 四棱锥，底面ABCD是边长为3的菱形，且，设点T为BC上的点，且二面角的正弦值为， （1）求证：平面ABCD； （2）试求P与平面ATE的距离； （3）判断AF是否在平面ATE内，请说明理由． 20. 高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内. 如图所示的小木块中