第04讲 对数与对数函数-【练透核心考点】2024年高考数学一轮复习全题型突破（新教材新高考）

第04讲 对数与对数函数 目录 第一部分：题型篇 2 题型一：重点考查对数运算 2 题型二：重点考查对数函数的定义 3 题型三：重点考查对数换底公式 3 题型四：重点考查对数函数的定义域 4 题型五：重点考查对数函数的图象过定点 5 题型六：重点考查对数函数的值域（含对数型函数） 5 题型七：重点考查求对数函数的单调区间 6 题型八：重点考查对数函数的单调性及其应用 7 题型九：重点考查对数函数的综合性问题 8 题型十：重点考查对数函数模型的应用 10 题型十一：重点考查反函数的应用 12 第二部分：方法篇 13 方法一：可化为一元二次函数型 13 方法二：分类讨论 14 方法三：数形结合 16 第三部分：易错篇 17 易错一：求对数函数（复合函数）单调区间忽略定义域 17 温馨提醒：浏览过程中按ctrl+Home可回到开头 第一部分：题型篇 题型一：重点考查对数运算 典型例题 例题1．（2023春·湖南邵阳·高一统考开学考试）求值： (1)； (2)． 例题2．（2023秋·甘肃天水·高一统考期末）计算 (1) (2) 精练核心考点 1．（2023秋·贵州黔西·高一统考期末）（1）计算：； （2）若，求的值． 2．（2023秋·贵州遵义·高一统考期末）求下列各式的值： (1)； (2). 题型二：重点考查对数函数的定义 典型例题 例题1．（2023·高一课时练习）若函数是对数函数，则 . 例题2．（2023秋·湖北·高一湖北省黄梅县第一中学校联考期末）已知对数函数， (1)求的值； (2)解不等式． 精练核心考点 1．（2023春·内蒙古呼伦贝尔·高一校考开学考试）已知对数函数，则______． 2．（2023·高一课时练习）已知为对数函数，，则______． 题型三：重点考查对数换底公式 典型例题 例题1．（2023春·上海·高三校联考阶段练习）若，且，则__________． 例题2．（2023秋·上海徐汇·高一统考期末）已知（为常数，且，），则________．（用表示） 精练核心考点 1．（2023秋·福建厦门·高一统考期末）已知,则＝（    ） A．a+b B．2a-b C． D． 2．（2023·全国·高三专题练习）若，，用a，b表示____________ 题型四：重点考查对数函数的定义域 典型例题 例题1．（2023·山东枣庄·统考模拟预测）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 例题2．（2023·全国·高三专题练习）的定义域为_______________ 例题3．（2023春·新疆乌鲁木齐·高一乌鲁木齐市第70中校考开学考试）已知函数的定义域为_______． 精练核心考点 1．（2023春·浙江·高一校联考期中）已知函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·上海虹口·高三统考期中）函数的定义域为________. 3．（2023春·上海青浦·高一统考开学考试）函数的定义域是______． 题型五：重点考查对数函数的图象过定点 典型例题 例题1．（2023春·江苏常州·高一江苏省前黄高级中学校考开学考试）已知函数的图象恒过定点，若点在角的终边上，则满足条件的值可以为_________. 例题2．（2023春·四川雅安·高一雅安中学校考开学考试）函数的图像恒过定点，点的坐标是______． 例题3．（2023秋·广东广州·高一校考期末）已知函数且的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，则的最小值为____________． 精练核心考点 1．（2023秋·湖北黄冈·高一统考期末）已知函数的图象过定点，且点在指数函数图象上，则__________. 2．（2023秋·北京·高一校考期末）已知函数且的图像恒过定点，又点的坐标满足方程，则的最大值为__________. 3．（2023春·云南昆明·高三校考阶段练习）函数且的图象恒过的定点是_____________. 题型六：重点考查对数函数的值域（含对数型函数） 典型例题 例题1．（2023春·云南保山·高一校联考阶段练习）函数的值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例题2．（2023·高一课时练习）已知函数，则的值域为（    ） A． B． C． D． 例题3．（2023·全国·高三专题练习）已知，若，且的最大值为，则函数的最小值为______ 例题4．（2023春·湖北·高二湖北省鄂州高中校联考期中）函数的值域是实数集，则实数的取值范围是__________. 精练核心考点 1．（2023·全国·高三专题练习）函数的最小值为________． 2．（2023秋·湖北武汉·高一武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期末）函数的值域为_______________. 3．