第03讲 指数与指数函数-【练透核心考点】2024年高考数学一轮复习全题型突破（新教材新高考）

第03讲 指数与指数函数 目录 第一部分：题型篇 2 题型一：重点考查指数和指数幂的运算 2 题型二：重点考查指数函数的定义 2 题型三：重点考查指数函数的图象过定点 3 题型四：重点考查指数函数的定义域 4 题型五：重点考查指数函数的值域（含指数型函数） 4 题型六：重点考查指数函数的单调性及其应用 5 题型七：重点考查指数函数的综合性问题 6 题型八：重点考查指数函数模型的应用 9 第二部分：方法篇 10 方法一：可化为一元二次函数型 10 方法二：分类讨论 11 温馨提醒：浏览过程中按ctrl+Home可回到开头 第一部分：题型篇 题型一：重点考查指数和指数幂的运算 典型例题 例题1．（2023·上海崇明·上海市崇明中学校考模拟预测）若，则____________． 例题2．（2023春·内蒙古赤峰·高一校考阶段练习）__________． 例题3．（2023·全国·高三专题练习）已知，则=__________ 精练核心考点 1．（2023·全国·高三专题练习）已知，，则的最大值为__________ 2．（2023·全国·高三专题练习）若，则______ 3．（2023春·内蒙古呼和浩特·高一统考阶段练习）（1）已知正数a满足，求的值． 题型二：重点考查指数函数的定义 典型例题 例题1．（2023·全国·高一专题练习）下列函数是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 例题2．（2023·全国·高一专题练习）若函数为指数函数，则的取值范围是________ 例题3．（2023·高一课时练习）下列函数中是指数函数的是__________(填序号)． ①；②；③；④；⑤；⑥． 精练核心考点 1．（2023·全国·高三专题练习）函数是指数函数，则（    ） A．或 B． C． D．且 2．（2023春·河北·高三统考学业考试）若函数是指数函数，则等于（    ） A．或 B． C． D． 3．（2023·全国·高一专题练习）若函数（，且）是指数函数，则________． 题型三：重点考查指数函数的图象过定点 典型例题 例题1．（2023秋·福建宁德·高一统考期末）函数（且）过定点______. 例题2．（2023秋·吉林松原·高一松原市实验高级中学校考期末）函数且的图象恒过定点，点又在幂函数的图象上，则的值为______. 例题3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数所过的定点在一次函数的图像上，则的最小值为__________. 精练核心考点 1．（2023·高一单元测试）函数且的图象恒过定点______． 2．（2023秋·上海浦东新·高一上海市实验学校校考期末）记函数所过定点为P，若P位于幂函数的图象上，则_________． 3．（2023·全国·高三专题练习）函数图象过定点，点在直线上，则最小值为___________. 题型四：重点考查指数函数的定义域 典型例题 例题1．（2023·全国·高三专题练习）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 例题2．（2023·高一课时练习）函数的定义域为______． 精练核心考点 1．（2023·云南大理·高一校考期中）函数的定义域是______． 2．（2023·上海·高一专题练习）函数的定义域为_____________． 题型五：重点考查指数函数的值域（含指数型函数） 典型例题 例题1．（2023秋·内蒙古呼和浩特·高一铁路一中校考期末）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 例题2．（2023·上海静安·统考二模）已知函数为偶函数，则函数的值域为___________. 例题3．（2023秋·广西北海·高一统考期末）已知函数是指数函数. (1)求实数的值； (2)已知，，求的值域. 精练核心考点 1．（2023·高一课时练习）函数的值域为____. 2．（2023秋·新疆乌鲁木齐·高一乌鲁木齐市第六十八中学校考期末）已知函数（且）满足.求函数的值域. 3．（2023秋·广东深圳·高一统考期末）已知. (1)求证：为奇函数； (2)求函数的值域. 题型六：重点考查指数函数的单调性及其应用 典型例题 例题1．（2023秋·山东临沂·高一校考期末）若且，函数，满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例题2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数（为常数）．若在区间上是增函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例题3．（2023·全国·高三专题练习）已知定义域为的函数则关于t的不等式的解集为________. 例题4．（2023·全国·高三专题练习）求函数的单调区间___________. 精练核心考点 1．（2023·全国·高三专题练习）已知（为常数）为奇函数，则满足的实数