第06练 函数的概念及其表示（精练：基础+重难点）-【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用） 第06讲 函数的概念及其表示（精讲） 【A组 在基础中考查功底】 一、单选题 1．下列各组函数为同一函数的是（　　） ①与; ②与; ③与. A．①② B．① C．② D．③ 2．若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．设函数，若，则实数（    ） A． B．1 C． D．2 4．若函数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．下列函数中值域为的是（    ） A． B． C． D． 6．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家.用其名字命名的“高斯函数”为：，表示不超过的最大整数，如，，，已知，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．下列函数，值域包含的是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，其值不可能的是（    ） A．-3 B．-1 C．1 D．3 三、填空题 9．函数的定义域是______. 10．若函数在上为严格增函数，则实数的取值范围是__． 11．已知，则__． 四、解答题 12．定义在R上的函数对任意实数都有. (1)求函数的解析式； (2)若函数在上是单调函数，则求实数的取值范围. 【B组 在综合中考查能力】 一、单选题 1．设函数若存在最小值，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2．函数的最大值为（    ） A． B．1 C． D． 3．已知函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 4．下列命题正确的是（    ） A．函数的图象与直线可能有两个不同的交点 B．函数与函数是相同函数 C．若，则的取值范围是 D．若函数的定义域为，则函数的定义域为 5．已知函数则以下说法正确的是（    ） A．若，则是上的减函数 B．若，则有最小值 C．若，则的值域为 D．若，则存在，使得 三、填空题 6．求函数的值域为_________. 7．已知函数，若对任意实数，总存在实数，使得，则实数的取值范围是___． 四、解答题 8．已知二次函数的图像与直线只有一个交点，且满足，． (1)求二次函数的解析式； (2)若对任意，，恒成立，求实数m的范围． 9．已知函数对任意的实数，，都有成立. (1)求，的值; (2)求证：（）; (3)若，（，均为常数），求的值. 【C组 在创新中考查思维】 一、单选题 1．已知定义域为的函数满足：①对任意，恒成立；②若则.以下选项表述不正确的是（    ） A．在上是严格增函数 B．若，则 C．若，则 D．函数的最小值为2 2．已知函数，若存在区间，使得函数在上的值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．下列说法中错误的为（    ） A．若函数的定义域为，则函数的定义域为 B．若，则 C．函数的值域为： D．已知在上是增函数，则实数的取值范围是 三、填空题 4．已知函数的值域为，侧实数的取值范围是___________. 四、解答题 5．设为实数，函数． (1)求的解析式； (2)若，求的取值范围； (3)当时，求的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用） 第06讲 函数的概念及其表示（精讲） 【A组 在基础中考查功底】 一、单选题 1．下列各组函数为同一函数的是（　　） ①与; ②与; ③与. A．①② B．① C．② D．③ 【答案】B 【分析】依次判断函数的定义域和对应关系是否相等得到答案. 【详解】对①:与的定义域、对应关系均相同，是同一函数； 对②:由，而,对应关系不同，不是同一函数； 对③：，，对应关系不同，不是同一函数. 故选：B 2．若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】定义域为的取值范围，结合同一对应法则下括号内范围相同，求出答案. 【详解】由题意得，故，故函数的定义域为. 故选：D 3．设函数，若，则实数（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】先计算，然后讨论的范围，根据直接计算即可. 【详解】由题可知： ①，则 ② 所以 故选：C 4．若函数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】结合分段函数解析式依次判断充分性和必要性即可. 【详解】当时，，，充分性成立； 当时，，，必要性不成立； “”是“”的充分不必