精品解析：广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月月考数学（文）试题

广西2023年4月高中毕业班模拟测试 数学（文科） 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置上. 3.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 4.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 0 2. 设为虚数单位，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 下图是2010年—2021年（记2010年为第1年）中国创新产业指数统计图，由图可知下列结论不正确的是（ ） A. 从2010年到2021年，创新产业指数一直处于增长的趋势 B. 2021年的创新产业指数超过了2010年—2012年这3年的创新产业指数总和 C. 2021年创新产业指数比2010年的创新产业指数的两倍还要大 D. 2010年到2014年的创新产业指数的增长速率比2017年到2021年的增长速率要慢 4. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列满足，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆的圆心为，且与直线相切，则圆的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，是的中点，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 8. 若，化简：（ ） A. B. C. D. 9. 在古代，斗笠作为挡雨遮阳的器具，用竹篾夹油纸或竹叶棕丝等编织而成，其形状可以看成一个圆锥体，在《诗经》有“何蓑何笠”的句子，说明它很早就为人所用.已知某款斗笠如图所示，它的母线长为，侧面展开图是一个半圆，则该斗笠的底面半径为（ ） A. 4 B. C. D. 2 10. 在区间内随机取一个数，使得的概率为（ ） A. B. C. D. 11. 对于函数f(x)＝，下列说法错误的有（ ） A. f(x)在x＝e处取得极大值 B. f(x)有两个不同的零点 C. f(2)＜f(π)＜f(3) D. 若f(x)＜k－在(0，＋∞)上恒成立，则k＞1 12. A，B是椭圆上两点，线段AB的中点在直线上，则直线AB与y轴的交点的纵坐标的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 二、填空题：本题共四小题，每题5分，共20分，请将正确答案填在相应的答题卡位置. 13. 已知，的取值如表： 0 1 3 4 43 4.8 6.7 若，具有线性相关关系，且回归方程为，则__________． 14. 双曲线C： 的渐近线与直线交于A，B两点，且，那么双曲线C的离心率为____. 15. 数列的首项，且，令，则______． 16. 已知函数，，若函数与的图象有4个交点，则______________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在△ABC中，D是BC上点，AD平分，面积是面积的2倍． （1）求； （2）若，，求的面积． 18. 德化瓷器是泉州的一张名片，已知瓷器产品T的质量采用综合指标值进行衡量，为一等品；为二等品；为三等品.某瓷器厂准备购进新型窑炉以提高生产效益，在某供应商提供的窑炉中任选一个试用，烧制了一批产品并统计相关数据，得到下边的频率分布直方图.根据陶瓷厂的记录，产品各等次的销售率（某等次产品销量与其对应产量的比值）及单件售价情况如下： 一等品 二等品 三等品 销售率 单件售价 20元 16元 12元 （1）求综合指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）若该新型窑炉烧制产品成本为10元/件，月产量为2000件，若未售出的产品统一按原售价的50%全部处理完，在销售方案不变的情况下，根据以上图表数据，判断能否达到单件平均利润不低于4元? 19. 如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，，，E为线段上一点． （1）当∥平面，求证：为的中点； （2）在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． 20. 已知函数，. （1）求函数的极值； （2）若对任意，都有成立，求的取值范围. 21. 已知动圆经过点，且与直线相切，记动圆圆心的轨迹为. （1）求的方程； （2）已知是曲线上一点，是曲线上异于点两个动点，设直线､的倾斜角分别为，且，请问：直线是否经过定点？若是，请求