精品解析：2023届宁夏回族自治区银川一中高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题

绝密★启用前 2023年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题卷 ( 银川一中第二次模拟考试 ) 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数z在复平面内对应的点为，是z的共轭复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题否定为“”,则下列说法中正确的是（ ） A. 命题为“,”且为真命题 B. 命题为“,”且为假命题 C. 命题为“,”且为假命题 D. 命题为“,”且为真命题 4. 世界数学三大猜想：“费马猜想”、“四色猜想”、“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在1976年和1994年荣升为“四色定理”和“费马大定理”．281年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最好的成果“1＋2”由我国数学家陈景润在1966年取得．哥德巴赫猜想描述为：任何不小于4的偶数，都可以写成两个质数之和．在不超过17的质数中，随机选取两个不同的数，其和为奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 执行如图所示程序框图，则输出的S的值是（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数中，定义域和值域不相同的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量，，且，则实数的值为（ ） A. 8 B. C. 4 D. 8. 已知焦点在轴上的双曲线，一条渐近线的倾斜角是另一条渐近线的倾斜角的5倍，则双曲线的离心率是（ ） A. B. 2 C. D. 9. 如图，生活中有很多球缺状的建筑．球被平面截下的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，球缺的曲面部分叫做球冠，垂直于截面的直径被截后的线段叫做球缺的高．球冠面积公式为，球缺的体积公式为，其中R为球的半径，H为球缺的高．现有一个球被一平面所截形成两个球缺，若两个球冠的面积之比为，则这两个球缺的体积之比为（ ）． A. B. C. D. 10. 已知关于x的方程有两个正根，那么两个根的倒数和最小值是（ ） A -2 B. C. D. 1 11. 为了降低或消除白炽灯对眼睛造成的眩光，给光源加上一个不透光材料做的灯罩，可以起到十分显著的效果.某一灯罩的防止眩光范围，可用遮光角这一水平夹角来衡量.遮光角是指灯罩边沿和发光体边沿的连线与水平线所成的夹角，图中灯罩的遮光角用表示.若图中，，且，则（ ） A. 44 B. 66 C. 88 D. 110 12. 曲线，要使直线与曲线有四个不同交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为______． 7816 6572 0802 6314 0702 4369 1128 0598 14. 在等比数列中，是函数的极值点，则＝__________． 15. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，异面直线AB与CD的夹角为__________． 16. 若直线与曲线相切，直线与曲线相切，则的值为___________. 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17. 已知为等差数列的前n项和，，． （1）求的通项公式； （2）若，的前n项和为，证明：． 18. 某校工会开展健步走活动，要求教职工上传3月1日至3月7日的微信记步数信息，下图是职工甲和职工乙微信记步数情况： （1）从3月2日至3月7日中任选一天，求这一天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000的概率； （2）从3月1日至3月7日中任选两天，记职工乙在这两天中微信记步数不低于10000的天数为，求的分布列及数学期望； （3）下图是校工会根据3月1日至3月7日某一天的数据制作的全校200名教职工微信记步数的频率分布直方图．已知这一天甲和乙微信记步数在单位200名教职工中排名（按照从大到小排序）分别为第68和第142，请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图（不用说明理由）． 19. 已