[中学联盟]辽宁省锦州市实验学校九年级数学复习教案+课件（8份）

解直角三角形应用专题复习 zxxkw 学 科网 学.科.网 在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形. 1.解直角三角形 (1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）； 2.解直角三角形的依据 (2)两锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º； (3)边角之间的关系: sinA＝ (必有一边) Ａ Ｃ Ｂ a b c tanA＝ a b a c cosA＝ b c 如图，Rt△ABC中，∠C=90°， （1）若∠A=30°，BC=3，则AC= （2）若∠B=60°，AC=3，则BC= （3）若∠A=α°，AC=3，则BC= （4）若∠A=α°，BC=m，则AC= 温故而知新 C ┌ A B （1） 仰角、俯角； 3.几个常用概念 （2）方向角； （3）坡角、坡度； 铅直线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 h l i ＝ =tanα （α为坡角） 30° 45° B O A 东 西 北 南 l h α 【例1】如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB . 解：由题意得，在Rt△PAO与Rt△PBO中 A B zxxkw 学 科网 合作与探究 答：大桥的长AB为 β α O 450米 P 变式1：如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45 °，求飞机的高度PO . A B 400米 P 合作与探究 O 30° 45° 200米 P O B A 变式2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°,测得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离. 45° 30° D 合作与探究 变式3：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO . zxxkw 合作与探究 45° 30° O B P 200米 A 45° 30° O P B A 200米 C 45° 30° O P B A 200米 C 45° 30° O P B A 200米 C 45° 30° 450 60° 45° 200 200 45° 30° 30° 45° 450 45° 30° 200米 P O B D 归纳与提高 45° 30° P A 200米 C O B β α O A B P A B O P 2.如图2，在离铁塔BE 120m的A处，用测角仪测量塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5m，则塔高BE= _________ （根号保留）． 图1 图2 1.如图1，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD为100m，塔高CD为 m，则下面结论中正确的是（ ） A．由楼顶望塔顶仰角为60° B．由楼顶望塔基俯角为60° C．由楼顶望塔顶仰角为30° D．由楼顶望塔基俯角为30° C 当堂反馈 答：货轮无触礁危险。 在Rt△ADC中， ∵ tan∠DCA=------ ∴AD= xtan600= x 在Rt△ADB中， ∵ tan30˚= ---- = -------- AD≈12×1.732 =20.784 > 20 解：过点A作AD⊥BC于D, A B D C N N1 24海里 X AD DC AD BD 3 x ∴ X=12 X+24 设CD=x海里,则BD=（X+24）海里 【例2】如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，，航行24海里到C，在B处见岛A在北偏西60˚.在c见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？ √ 练习1：如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160米，（1）假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由。 P Q M N A 30° 160 （1）理由：作AB⊥MN，B为垂足。 在Rt△ABP中 ∵∠ABP=90°，∠APB=30°， AP=160 ∴AB= AP=80﹤ 100 ∴这所中学会受到噪声的影响。 （2）如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？ 解：会受到影响 B M P Q N A