北师大版八年级上册数学《4.2一次函数与正比例函数》课件+教案-

《一次函数与正比例函数》教学设计 教学目标： 经历一次函数概念的抽象过程，体会模型思想，发展符号意识。 理解正比例函数和一次函数的概念，能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式。 会判断两个变量之间的关系是否是正比例函数或一次函数关系。 进一步学习把实际问题转化为数学问题的方法，增强运用数学的意识。 教学重点：理解一次函数和正比例函数的概念。 教学难点：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的抽象思维能力。 教学过程：本节课设计了六个环节，分别是复习与回顾、探索与交流、理解与应用、检测与提高、总结与反思和布置作业。 复习与回顾：1.什么叫函数? 2.函数有哪些表示方法? 探索与交流：现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家看下面这几个情境： 情境一：1、某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm. 计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg时的长度，并填表。 X/kg 0 1 2 3 4 5 Y/cm (2)你能写出y与x之间的关系式吗？ 情境二：2.某辆汽车油箱中原有油60 L,汽车每行驶50 km耗油6 L. 填表: 路程X/km 0 50 100 150 200 250 耗油量Y/l (2) 汽车每千米耗油多少升呢？你能写出油箱剩余油量y与行驶路程x的关系吗？ 情境三： 百脉泉景区是章丘的一张名片，每到夏季，随着雨季的到来，泉水水位便迅猛上升。今年8月10日为58.8米，此后一段时间内平均每天上升0.4米。 （1）请完成下表： 天数X/天 0 1 2 3 4 5 水位Y/米 （2）请你写出百脉泉泉水水位y与天数x的关系式。 动动脑： 仔细观察上面的三个函数关系式: (1)y=3+0.5x(2) y=100－0.18x（3）y=0.4x+58.8，你能看出这三个函数关系式在形式上有什么共同特征吗?（思考、交流并总结） 小游戏：每人写两个表达式，同桌两个人互相指出对方表达式中的一次项系数和常数项。 试一试：写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系; （2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系. （3）一棵树现在高50 cm，每个月长高2 cm，x 月后这棵树的高度为y cm. 师生总结：一次函数与正比例函数的关系。 理解与应用： 例 我国自2011年9月1日起，个人所得税征收办法规定：月收入不超过3500元的部分不收税；月收入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元） （1）当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出应缴纳个人所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式； （2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人所得税多少元？ （3）如果某人本月缴纳个人所得税19.2元，那么此人本月收入是多少元？ （学生展示解答过程） 思考： 运用一次函数解应用题的关键：审清题意，正确写出解析式。 检测与提高： 1、在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的函数解析式是______ . 2、已知函数y=（m-2）x +m+1. （1）当m为何值时，y是x的一次函数？并写出y与x之间的关系式。 （2）当m为何值时，y是x的正比例函数？ 3、某农贸公司销售一批玉米种子,若一次购买不超过5千克,则种子价格为20元/千克,若一次购买超过5千克,则超过5千克部分的种子价格打8折.设一次购买量为x千克,付款金额为y元. （1）求y关于x的函数解析式； （2）某农户一次购买玉米种子30千克,需付款多少元? 总结与反思：请谈一谈本节课的收获。 布置作业：A类:导学案家庭作业必做题； B类：必做题+选做题 $$ 第四章 一次函数 2. 一次函数与正比例函数 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量. 1.什么叫函数? 2.函数有哪些表示方法? 函数有列表法、关系式法、图象法 三种表达方式. 复习与回顾 在现实生