精品解析：山东省泰安市东平高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

高一下学期期中考试 数学试题 （时间：120分钟，分值：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数，则（ ） A. 1 B. C. D. 2. 已知向量，，，若，则实数m的值是（ ） A. －10 B. －8 C. 10 D. 8 3. 如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形的面积为（    ） A. B. C. D. 4. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则这个三角形的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰或直角三角形 5. 如图，，，，且，直线，过三点的平面记作，则与的交线必通过（　　） A 点A B. 点B C. 点C但不过点M D. 点C和点M 6. 已知直三棱柱的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1和，此三棱柱的高为，则该三棱柱的外接球的体积为 A B. C. D. 7. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的值是（ ） A. 6 B. 8 C. 4 D. 2 8. 若将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于轴对称，则函数在上的最大值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法错误的是（ ）（多选） A. 有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成多面体是棱锥 B. 有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C. 如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥 D. 如果一个棱柱所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体 10. 下列各式中，值为的是（ ） A. B. C D. 11. 如图所示，在正方体中，，分别为棱，的中点，则下列四个结论正确的是（ ） A. 直线与是相交直线 B. 直线与是平行直线 C. 直线与是异面直线 D. 直线与是异面直线 12. “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（ ） A. 若，则M为的重心 B. 若M为的内心，则 C. 若，，M为的外心，则 D. 若M为的垂心，，则 三、填空题．本题共4小题，每小题5分，共计20分． 13. 已知，，则的值为 _______. 14. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果，，，那么的最大内角的余弦值为________. 15. 若，，与的夹角为60°，且，则的值为________． 16. 设复数满足，则的最大值是_______. 四、解答题．本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （1）已知，，求向量在上的投影向量的坐标． （2）已知， 若的夹角为锐角，求的取值范围. 18. 已知函数，. （1）求函数的最小正周期； （2）求的单调区间； 19. 如图所示，遥感卫星发现海面上有三个小岛，小岛 B位于小岛A 北偏东距离60海里处，小岛B北偏东距离海里处有一个小岛 C. （1）求小岛A到小岛C的距离； （2）如果有游客想直接从小岛A出发到小岛 C，求游船航行的方向. 20. 如图所示，在正方体中，E，F分别是的中点． （1）求证：三线交于点P； （2）在（1）的结论中，G是上一点，若FG交平面ABCD于点H，求证：P，E，H三点共线． 21. 现需要设计一个仓库，由上下两部分组成，如图所示，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱，要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍． （1）若，，则仓库的容积（含上下两部分）是多少？ （2）若上部分正四棱锥的侧棱长为，当为多少时，下部分的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？，为棱锥的底面积，为棱锥的高. 22. 从①；②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答（注：若选择多个条件，按第一个解答计分）.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若_______________. （1）求角A的大小； （2）若D是BC的中点，，求△ABC面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一下学期期中考试 数学试题 （时间：120分钟，分值：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若